ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 127 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите область определения функции:

1) \( f(x) = \sqrt{13 — 2x} \);

2) \( f(x) = \frac{x}{\sqrt{-x — 1}} \).

1) \( f(x) = \sqrt{13 — 2x} \)

Область определения:

\( 13 — 2x \geq 0 \)

\( 2x \leq 13 \)

\( x \leq 6,5 \)

Ответ: \( D(f) = (-\infty; 6,5] \)

2) \( f(x) = \frac{x}{\sqrt{-x — 1}} \)

Область определения:

\( -x — 1 > 0 \)

\( -x > 1 \)

\( x < -1 \)

Ответ: \( D(f) = (-\infty; -1) \)

1) \( f(x) = \sqrt{13 — 2x} \)

Для того чтобы корень был определён, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю. Значит, решаем неравенство:

\( 13 — 2x \geq 0 \)

Переносим \( 2x \) вправо:

\( 13 \geq 2x \)

Делим обе части на 2 (поскольку 2 положительно, знак не меняется):

\( \frac{13}{2} \geq x \)

Или

\( x \leq 6,5 \)

Это означает, что функция определена для всех \( x \), которые меньше или равны \( 6,5 \).

Ответ: \( D(f) = (-\infty; 6,5] \)

2) \( f(x) = \frac{x}{\sqrt{-x — 1}} \)

Здесь под корнем стоит выражение \( -x — 1 \), которое должно быть строго больше нуля, так как корень в знаменателе и деление на ноль запрещено. Значит, решаем неравенство:

\( -x — 1 > 0 \)

Переносим \( -1 \) вправо:

\( -x > 1 \)

Умножаем обе части на \( -1 \), при этом знак неравенства меняется на противоположный:

\( x < -1 \)

Таким образом, функция определена для всех \( x \), которые строго меньше \( -1 \).

Ответ: \( D(f) = (-\infty; -1) \)