ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 128 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \( 8x + 2 < 9x — 3 \);

2) \( 6 — 6x > 10 — 4x \);

3) \( 6y + 8 \leq 10y — 8 \);

4) \( 3 — 11y \geq -3y + 6 \);

5) \( -8p — 2 < 3 — 10p \);

6) \( 3m — 1 \leq 1.5m + 5 \).

1) \(8x + 2 < 9x — 3\)
Переносим \(8x\) и \(2\) в правую часть:
\(2 + 3 < 9x — 8x\)
\(5 < x\)
Ответ: \((5; +\infty)\)

2) \(6 — 6x > 10 — 4x\)
Переносим числа и \(x\):
\(6 — 10 > -4x + 6x\)
\(-4 > 2x\)
\(x < -2\)
Ответ: \((-\infty; -2)\)

3) \(6y + 8 \leq 10y — 8\)
Переносим числа и \(y\):
\(8 + 8 \leq 10y — 6y\)
\(16 \leq 4y\)
\(y \geq 4\)
Ответ: \([4; +\infty)\)

4) \(3 — 11y \geq -3y + 6\)
Переносим числа и \(y\):
\(3 — 6 \geq -3y + 11y\)
\(-3 \geq 8y\)
\(y \leq -\frac{3}{8}\)
Ответ: \((-\infty; -\frac{3}{8}]\)

5) \(-8p — 2 < 3 — 10p\)
Переносим числа и \(p\):
\(-8p + 10p < 3 + 2\)
\(2p < 5\)
\(p < 2,5\)
Ответ: \((-\infty; 2,5)\)

6) \(3m — 1 \leq 1,5m + 5\)
Переносим числа и \(m\):
\(3m — 1,5m \leq 5 + 1\)
\(1,5m \leq 6\)
\(m \leq 4\)
Ответ: \((-\infty; 4]\)

1) Рассмотрим неравенство \(8x + 2 < 9x — 3\).
Сначала перенесём все члены с \(x\) в правую часть, а числа — в левую:
\(2 + 3 < 9x — 8x\).
Сложим числа:
\(5 < x\).
Ответ: \(x > 5\), то есть интервал \((5; +\infty)\).

2) Рассмотрим неравенство \(6 — 6x > 10 — 4x\).
Перенесём числа в левую часть, а \(x\) — в правую:
\(6 — 10 > -4x + 6x\).
Посчитаем:
\(-4 > 2x\).
Разделим обе части на 2:
\(x < -2\).
Ответ: \(x < -2\), интервал \((-\infty; -2)\).

3) Рассмотрим неравенство \(6y + 8 \leq 10y — 8\).
Перенесём числа в левую часть, а \(y\) — в правую:
\(8 + 8 \leq 10y — 6y\).
Сложим числа и упростим:
\(16 \leq 4y\).
Разделим обе части на 4:
\(y \geq 4\).
Ответ: \(y \geq 4\), интервал \([4; +\infty)\).

4) Рассмотрим неравенство \(3 — 11y \geq -3y + 6\).
Перенесём числа в левую часть, а \(y\) — в правую:
\(3 — 6 \geq -3y + 11y\).
Выполним вычисления:
\(-3 \geq 8y\).
Разделим обе части на 8:
\(y \leq -\frac{3}{8}\).
Ответ: \(y \leq -\frac{3}{8}\), интервал \((-\infty; -\frac{3}{8}]\).

5) Рассмотрим неравенство \(-8p — 2 < 3 — 10p\).
Перенесём числа в правую часть, а \(p\) — в левую:
\(-8p + 10p < 3 + 2\).
Посчитаем:
\(2p < 5\).
Разделим обе части на 2:
\(p < 2,5\).
Ответ: \(p < 2,5\), интервал \((-\infty; 2,5)\).

6) Рассмотрим неравенство \(3m — 1 \leq 1,5m + 5\).
Перенесём числа в правую часть, а \(m\) — в левую:
\(3m — 1,5m \leq 5 + 1\).
Упростим:
\(1,5m \leq 6\).
Разделим обе части на 1,5:
\(m \leq 4\).
Ответ: \(m \leq 4\), интервал \((-\infty; 4]\).