ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 129 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \( 4 + 11x > 7 + 12x \);

2) \( 35x — 28 \leq 32x + 2 \);

3) \( 3x — 10 < 6x + 2 \);

4) \( 6x — 3 \geq 2x — 25 \).

1) \(4 + 11x > 7 + 12x\)
\(11x — 12x > 7 — 4\)
\(-x > 3\)
\(x < -3\)
Ответ: \((-∞; -3)\)

2) \(35x — 28 \leq 32x + 2\)
\(35x — 32x \leq 2 + 28\)
\(3x \leq 30\)
\(x \leq 10\)
Ответ: \((-∞; 10]\)

3) \(3x — 10 < 6x + 2\)
\(3x — 6x < 2 + 10\)
\(-3x < 12\)
\(3x > -12\)
\(x > -4\)
Ответ: \((-4; +∞)\)

4) \(6x — 3 \geq 2x — 25\)
\(6x — 2x \geq -25 + 3\)
\(4x \geq -22\)
\(x \geq -\frac{22}{4}\)
\(x \geq -5,5\)
Ответ: \([-5,5; +∞)\)

1) Рассмотрим неравенство \(4 + 11x > 7 + 12x\). Сначала перенесём все слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую. Для этого вычтем \(12x\) из обеих частей: \(11x — 12x\), и вычтем 7 из обеих частей: \(4 — 7\). Получим \(11x — 12x > 7 — 4\), то есть \(-x > 3\). Чтобы избавиться от минуса перед \(x\), умножим обе части на \(-1\), при этом знак неравенства поменяется на противоположный: \(x < -3\). Значит, решение — все числа меньше \(-3\).

2) Рассмотрим неравенство \(35x — 28 \leq 32x + 2\). Перенесём все слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую. Вычтем \(32x\) из обеих частей и прибавим 28 к обеим: \(35x — 32x \leq 2 + 28\), то есть \(3x \leq 30\). Теперь разделим обе части на 3: \(x \leq 10\). Решение — все числа меньше или равные 10.

3) Рассмотрим неравенство \(3x — 10 < 6x + 2\). Перенесём все слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую. Вычтем \(6x\) из обеих частей и прибавим 10 к обеим: \(3x — 6x < 2 + 10\), то есть \(-3x < 12\). Умножим обе части на \(-1\) и поменяем знак неравенства: \(3x > -12\). Разделим обе части на 3: \(x > -4\). Решение — все числа больше \(-4\).

4) Рассмотрим неравенство \(6x — 3 \geq 2x — 25\). Перенесём все слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую. Вычтем \(2x\) из обеих частей и прибавим 3 к обеим: \(6x — 2x \geq -25 + 3\), то есть \(4x \geq -22\). Разделим обе части на 4: \(x \geq -\frac{22}{4}\). Упростим дробь: \(x \geq -5,5\). Решение — все числа больше или равные \(-5,5\).