ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 130 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \( c \) значения двучлена \( 9c — 2 \) не больше, чем соответствующие значения двучлена \( 4c + 4 \)?

Решим неравенство \(9c — 2 \leq 4c + 4\).

Переносим \(4c\) в левую часть и \(-2\) в правую:

\(9c — 4c \leq 4 + 2\)

Получаем:

\(5c \leq 6\)

Делим обе части на 5:

\(c \leq \frac{6}{5} = 1,2\)

Также дано \(c \leq 1,2\).

Ответ: \(c \in (-\infty; 1,2]\).

Рассмотрим неравенство \(9c — 2 \leq 4c + 4\) более подробно. Для начала необходимо привести все переменные с одной стороны неравенства, а свободные члены — с другой. Это стандартный приём, который позволяет упростить выражение и получить неравенство в более удобном виде. В данном случае мы переносим слагаемое \(4c\) из правой части в левую, меняя знак на противоположный, и одновременно переносим свободный член \(-2\) из левой части в правую, также меняя знак. Таким образом, после переноса имеем:

\(9c — 4c \leq 4 + 2\).

Это действие основано на том, что при переносе слагаемого через знак неравенства его знак меняется, а сама операция эквивалентна вычитанию этого слагаемого из обеих частей неравенства. В результате упрощения левой части выражения \(9c — 4c\) получаем \(5c\), а правой — \(4 + 2 = 6\). Итоговое неравенство принимает вид:

\(5c \leq 6\).

Далее, чтобы найти значение \(c\), необходимо обе части неравенства разделить на коэффициент при \(c\), то есть на 5. Поскольку 5 — положительное число, знак неравенства при делении не меняется. Если бы делили на отрицательное число, знак нужно было бы перевернуть. Деление даёт:

\(c \leq \frac{6}{5}\).

Числовое значение дроби \(\frac{6}{5}\) равно 1,2, поэтому окончательно получаем:

\(c \leq 1,2\).

Данное решение совпадает с условием, где уже было дано \(c \leq 1,2\). Таким образом, множество решений неравенства — все числа \(c\), которые меньше или равны 1,2. В интервале это записывается как

\(c \in (-\infty; 1,2]\).

Знак квадратной скобки означает, что число 1,2 включено в множество решений, а круглая скобка указывает, что снизу граница не ограничена и включает все меньшие значения вплоть до минус бесконечности. Такой подход к решению линейных неравенств является базовым и широко применяется в алгебре для нахождения допустимых значений переменных.