ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 131 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \( k \) значения двучлена \( 11k — 3 \) не меньше, чем соответствующие значения двучлена \( 15k — 13 \)?

Решаем неравенство \(11k — 3 \geq 15k — 13\).

Переносим слагаемые с \(k\) в левую часть, числа — в правую:
\(11k — 15k \geq -13 + 3\)
\(-4k \geq -10\)

Делим обе части на \(-4\), меняем знак:
\(k \leq \frac{-10}{-4} = 2,5\)

Дано дополнительно: \(4k \leq 10\), значит
\(k \leq \frac{10}{4} = 2,5\)

Ответ: \(k \in (-\infty; 2,5]\)

Дано неравенство \(11k — 3 \geq 15k — 13\).

Сначала перенесём все слагаемые с \(k\) в левую часть, а числа — в правую. Для этого вычтем \(15k\) из обеих частей и прибавим \(3\) к обеим частям:
\(11k — 15k \geq -13 + 3\).

Приведём подобные слагаемые:
\(-4k \geq -10\).

Теперь разделим обе части неравенства на \(-4\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
\(k \leq \frac{-10}{-4}\).

Выполним деление:
\(k \leq 2,5\).

Также дано дополнительное условие \(4k \leq 10\). Разделим обе части на 4:
\(k \leq \frac{10}{4} = 2,5\).

Таким образом, оба условия сводятся к одному:
\(k \leq 2,5\).

Ответ: \(k \in (-\infty; 2,5]\).