ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 133 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \( \frac{y}{6} — \frac{5y}{4} < 1 \);

2) \( \frac{x}{10} — \frac{x}{5} > -2 \).

1) \( \frac{y}{6} — \frac{5y}{4} < 1 \)
Приведём к общему знаменателю:
\( \frac{2y}{12} — \frac{15y}{12} < 1 \)
\( \frac{2y — 15y}{12} < 1 \)
\( \frac{-13y}{12} < 1 \)
Умножаем на 12:
\( -13y < 12 \)
Делим на -13, меняем знак:
\( y > -\frac{12}{13} \)
Ответ: \( \left(-\frac{12}{13}; +\infty \right) \)

2) \( \frac{x}{10} — \frac{x}{5} > -2 \)
Приведём к общему знаменателю:
\( \frac{x}{10} — \frac{2x}{10} > -2 \)
\( -\frac{x}{10} > -2 \)
Умножаем на 10:
\( -x > -20 \)
Делим на -1, меняем знак:
\( x < 20 \)
Ответ: \( (-\infty; 20) \)

1) Рассмотрим неравенство \( \frac{y}{6} — \frac{5y}{4} < 1 \). Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Знаменатели 6 и 4, общий знаменатель будет 12. Перепишем дроби с общим знаменателем: \( \frac{y}{6} = \frac{2y}{12} \), \( \frac{5y}{4} = \frac{15y}{12} \).

Теперь выражение выглядит так: \( \frac{2y}{12} — \frac{15y}{12} < 1 \). Вычитаем числители: \( \frac{2y — 15y}{12} < 1 \), то есть \( \frac{-13y}{12} < 1 \).

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части неравенства на 12. Поскольку 12 положительное число, знак неравенства не меняется: \( -13y < 12 \).

Теперь разделим обе части на -13. Деление на отрицательное число меняет знак неравенства: \( y > -\frac{12}{13} \).

Ответ: \( \left(-\frac{12}{13}; +\infty \right) \).

2) Рассмотрим неравенство \( \frac{x}{10} — \frac{x}{5} > -2 \). Найдём общий знаменатель для дробей 10 и 5, он равен 10. Перепишем дроби: \( \frac{x}{10} \) остаётся без изменений, \( \frac{x}{5} = \frac{2x}{10} \).

Подставим в неравенство: \( \frac{x}{10} — \frac{2x}{10} > -2 \). Вычитаем числители: \( \frac{x — 2x}{10} > -2 \), то есть \( -\frac{x}{10} > -2 \).

Умножаем обе части на 10. Так как 10 положительное, знак неравенства не меняется: \( -x > -20 \).

Делим обе части на -1, меняется знак: \( x < 20 \).

Ответ: \( (-\infty; 20) \).