ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 136 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите наибольшее целое решение неравенства:

1) \( 7(x + 2) — 3(x — 8) < 10 \);

2) \( (x — 4)(x + 4) — 5x > (x — 1)^2 — 17 \).

1) \(7(x+2)-3(x-8)<10\)
\(7x+14-3x+24<10\)
\(4x+38<10\)
\(4x<10-38\)
\(4x<-28\)
\(x<\frac{-28}{4}\)
\(x<-7\)
Ответ: -8.

2) \((x-4)(x+4)-5x>(x-1)^2-17\)
\(x^2-16-5x>x^2-2x+1-17\)
\(x^2-16-5x>x^2-2x-16\)
Вычитаем \(x^2\) и \(-16\) с обеих сторон:
\(-5x > -2x\)
\(-5x+2x>0\)
\(-3x>0\)
\(x<0\)
Ответ: -1.

Рассмотрим первое неравенство \(7(x+2)-3(x-8)<10\). Сначала раскроем скобки: \(7x + 14 — 3x + 24 < 10\). Теперь сложим подобные члены: \(4x + 38 < 10\). Чтобы изолировать \(x\), вычтем 38 с обеих сторон: \(4x < 10 — 38\), то есть \(4x < -28\). Далее разделим обе части на 4: \(x < \frac{-28}{4}\), что упрощается до \(x < -7\). Наибольшее целое число, которое меньше \(-7\), это \(-8\).

Теперь рассмотрим второе неравенство \((x-4)(x+4) — 5x > (x-1)^2 — 17\). Раскроем скобки слева: \(x^2 — 16 — 5x\), справа раскроем квадрат: \(x^2 — 2x + 1 — 17\). Упростим правую часть: \(x^2 — 2x — 16\). Запишем неравенство: \(x^2 — 16 — 5x > x^2 — 2x — 16\). Вычтем \(x^2\) и \(-16\) с обеих сторон: \(-5x > -2x\). Перенесём все в одну сторону: \(-5x + 2x > 0\), то есть \(-3x > 0\). Разделим на \(-3\), меняя знак неравенства: \(x < 0\). Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому, — \(-1\).

Ответы:
1) -8
2) -1