ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 137 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите наименьшее целое решение неравенства:

1) \( \frac{4x + 13}{10} — \frac{5 + 2x}{4} \leq \frac{6 — 7x}{20} — 2 \);

2) \( (x — 1)(x + 1) — (x — 4)(x + 2) \geq 0 \).

1) \( \frac{4x + 13}{10} — \frac{5 + 2x}{4} \leq \frac{6 — 7x}{20} — 2 \)
Умножаем на 20:
\( 2(4x + 13) — 5(5 + 2x) \leq 6 — 7x — 40 \)
Раскрываем скобки:
\( 8x + 26 — 25 — 10x \leq 6 — 7x — 40 \)
Упрощаем:
\( -2x + 1 \leq -34 — 7x \)
Переносим:
\( 5x \leq -35 \)
\( x \leq -7 \)
Наименьшее целое решение: -6

2) \( (x — 1)(x + 1) — (x — 4)(x + 2) \geq 0 \)
Раскрываем скобки:
\( x^2 — 1 — (x^2 — 2x — 8) \geq 0 \)
Упрощаем:
\( 2x + 7 \geq 0 \)
\( 2x \geq -7 \)
\( x \geq -\frac{7}{2} \)
Наименьшее целое решение: -3

Рассмотрим первое неравенство: \( \frac{4x + 13}{10} — \frac{5 + 2x}{4} \leq \frac{6 — 7x}{20} — 2 \).

Сначала избавимся от дробей, умножив обе части на общий знаменатель 20:
\( 20 \cdot \left(\frac{4x + 13}{10} — \frac{5 + 2x}{4}\right) \leq 20 \cdot \left(\frac{6 — 7x}{20} — 2\right) \).

Раскроем умножение:
\( 2(4x + 13) — 5(5 + 2x) \leq (6 — 7x) — 40 \).

Раскроем скобки:
\( 8x + 26 — 25 — 10x \leq 6 — 7x — 40 \).

Соберём подобные члены:
\( -2x + 1 \leq -34 — 7x \).

Перенесём все члены с \(x\) в левую часть, а числа — в правую:
\( -2x + 7x \leq -34 — 1 \).

Упростим:
\( 5x \leq -35 \).

Разделим обе части на 5:
\( x \leq -7 \).

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно \(-7\).

—

Рассмотрим второе неравенство: \( (x — 1)(x + 1) — (x — 4)(x + 2) \geq 0 \).

Раскроем скобки:
\( x^2 — 1 — (x^2 — 2x — 8) \geq 0 \).

Раскроем скобки со знаком минус:
\( x^2 — 1 — x^2 + 2x + 8 \geq 0 \).

Соберём подобные члены:
\( 2x + 7 \geq 0 \).

Перенесём число в правую часть:
\( 2x \geq -7 \).

Разделим обе части на 2:
\( x \geq -\frac{7}{2} \).

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно \(-3\).