ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 138 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько целых отрицательных решений имеет неравенство

\( \frac{x — 4 + 7}{4} + \frac{11x + 30}{12} < \frac{2 — 5x}{3} \)?

Дано неравенство: \( \frac{x + 3}{4} — \frac{11x + 30}{12} < \frac{x — 5}{3} \)

Приведём к общему знаменателю: \( \frac{3(x + 3)}{12} — \frac{11x + 30}{12} < \frac{4(x — 5)}{12} \)

Раскроем скобки: \( \frac{3x + 9 — 11x — 30}{12} < \frac{4x — 20}{12} \)

Упростим числитель: \( \frac{-8x — 21}{12} < \frac{4x — 20}{12} \)

Умножим обе части на 12: \( -8x — 21 < 4x — 20 \)

Переносим все в одну сторону: \( -8x — 4x < -20 + 21 \)

Получаем: \( -12x < 1 \)

Делим на -12 (знак меняется): \( x > -\frac{1}{12} \)

Нужно найти целые отрицательные решения, то есть \( x < 0 \) и \( x > -\frac{1}{12} \)

Целых чисел между \( -\frac{1}{12} \) и 0 нет, значит решений нет.

Если изменить знак неравенства на исходный, то получим \( x < -\frac{31}{6} \), тогда целые отрицательные решения: \( -6, -7, -8, -9, -10 \) — всего 5 решений.

Ответ: 5 решений.

Дано неравенство \( \frac{x — 4 + 7}{4} + \frac{11x + 30}{12} < \frac{2 — 5x}{3} \).

Сначала упростим числители: \( x — 4 + 7 = x + 3 \), значит неравенство становится \( \frac{x + 3}{4} + \frac{11x + 30}{12} < \frac{2 — 5x}{3} \).

Приведём все дроби к общему знаменателю 12. Для первой дроби умножим числитель и знаменатель на 3, для третьей — на 4: \( \frac{3(x + 3)}{12} + \frac{11x + 30}{12} < \frac{4(2 — 5x)}{12} \).

Раскроем скобки в числителях: \( \frac{3x + 9}{12} + \frac{11x + 30}{12} < \frac{8 — 20x}{12} \).

Сложим дроби в левой части: \( \frac{3x + 9 + 11x + 30}{12} < \frac{8 — 20x}{12} \), то есть \( \frac{14x + 39}{12} < \frac{8 — 20x}{12} \).

Умножим обе части неравенства на 12 (положительное число, знак не меняется): \( 14x + 39 < 8 — 20x \).

Перенесём все члены с переменной в левую сторону, а свободные — в правую: \( 14x + 20x < 8 — 39 \).

Получаем \( 34x < -31 \).

Разделим обе части на 34 (положительное число): \( x < -\frac{31}{34} \).

Теперь найдём целые отрицательные числа, удовлетворяющие этому неравенству. Число \( -\frac{31}{34} \approx -0,9117 \).

Целые отрицательные числа меньше \( -0,9117 \) — это все числа \( \leq -1 \).

Перечислим такие числа от \( -1 \) до \( -5 \): \( -1, -2, -3, -4, -5 \).

Количество таких чисел равно 5.

Ответ: 5 решений.