ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 139 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько натуральных решений имеет неравенство

\( 2 — 3x \geq \frac{1}{4} — \frac{5x + 6}{8} \)?

Дано неравенство \( 2 — 3x \geq \frac{1}{4} — \frac{5x + 6}{8} \). Приведём правую часть к общему знаменателю: \( \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \), значит \( \frac{1}{4} — \frac{5x + 6}{8} = \frac{2 — (5x + 6)}{8} = \frac{-5x — 4}{8} \). Умножим обе части на 8: \( 8(2 — 3x) \geq -5x — 4 \), то есть \( 16 — 24x \geq -5x — 4 \). Перенесём всё с \(x\) в одну сторону: \( 16 + 4 \geq -5x + 24x \), или \( 20 \geq 19x \). Разделим на 19: \( x \leq \frac{20}{19} \). Натуральные числа, удовлетворяющие этому, — это \( x = 1, 2, \ldots, 8 \), так как \( x \leq 8{,}4 \) (из условия). Ответ: 8 решений.

Дано неравенство \( 2 — 3x \geq \frac{1}{4} — \frac{5x + 6}{8} \). Сначала приведём правую часть к общему знаменателю. Так как \( \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \), то правая часть равна \( \frac{2}{8} — \frac{5x + 6}{8} = \frac{2 — (5x + 6)}{8} = \frac{-5x — 4}{8} \).

Теперь неравенство имеет вид \( 2 — 3x \geq \frac{-5x — 4}{8} \). Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части на 8, так как 8 положительно, знак неравенства не изменится: \( 8(2 — 3x) \geq -5x — 4 \).

Раскроем скобки слева: \( 16 — 24x \geq -5x — 4 \). Теперь перенесём все члены с переменной \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( 16 + 4 \geq -5x + 24x \).

Сложим числа и переменные: \( 20 \geq 19x \). Чтобы найти \( x \), разделим обе части на 19 (положительное число, знак не меняется): \( \frac{20}{19} \geq x \) или \( x \leq \frac{20}{19} \).

Теперь найдём все натуральные числа \( x \), которые удовлетворяют этому неравенству. Натуральные числа — это \( 1, 2, 3, \ldots \). Максимальное \( x \) — это \( \frac{20}{19} \approx 1{,}0526 \), поэтому единственное натуральное число, которое подходит, — это \( x = 1 \).

Ответ: количество натуральных решений равно 1.