ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 141 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \( y \) верно равенство:

\( \frac{y + 7}{y + 7} = \frac{1}{y — 6} \)?

Уравнение: \( \frac{y + 7}{y + 7} = \frac{1}{y — 6} \)

Если \( y \neq -7 \), то \( \frac{y + 7}{y + 7} = 1 \)

Тогда \( 1 = \frac{1}{y — 6} \)

Умножим обе части на \( y — 6 \):

\( y — 6 = 1 \)

\( y = 7 \)

Проверим область определения: \( y \neq -7 \) и \( y \neq 6 \), \( y = 7 \) подходит

Ответ: \( (7) \)

Дано уравнение \( \frac{y + 7}{y + 7} = \frac{1}{y — 6} \).

Сначала определим, при каких значениях \( y \) выражения имеют смысл. Левая часть не определена, если \( y + 7 = 0 \), то есть \( y \neq -7 \). Правая часть не определена, если \( y — 6 = 0 \), то есть \( y \neq 6 \).

Если \( y \neq -7 \), то \( \frac{y + 7}{y + 7} = 1 \).

Подставим это в уравнение: \( 1 = \frac{1}{y — 6} \).

Умножим обе части уравнения на \( y — 6 \), чтобы избавиться от дроби: \( (y — 6) \cdot 1 = (y — 6) \cdot \frac{1}{y — 6} \).

Получаем \( y — 6 = 1 \).

Теперь решим это простое уравнение: \( y = 1 + 6 \).

Значит, \( y = 7 \).

Проверим, что \( y = 7 \) входит в область определения — \( 7 \neq -7 \) и \( 7 \neq 6 \), значит, подходит.

Ответ: \( 7 \).