ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 155 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = |x — 2| \);

2) \( y = |x + 3| — 1 \);

3) \( y = |x — 1| + x \).

1) \( y = |x — 2| \)
Если \( x \leq 2 \), то \( y = 2 — x \)
Если \( x \geq 2 \), то \( y = x — 2 \)

2) \( y = |x + 3| — 1 \)
Если \( x \leq -3 \), то \( y = -x — 4 \)
Если \( x \geq -3 \), то \( y = x + 2 \)

3) \( y = |x — 1| + x \)
Если \( x \leq 1 \), то \( y = 1 \)
Если \( x \geq 1 \), то \( y = 2x — 1 \)

Рассмотрим функцию \( y = |x — 2| \). По определению модуля, если выражение внутри модуля неотрицательно, модуль равен самому выражению, если отрицательно — меняет знак. Значит, если \( x — 2 \geq 0 \), то есть \( x \geq 2 \), то \( y = x — 2 \). Если \( x < 2 \), то \( y = -(x — 2) = 2 — x \). Таким образом, функция разбивается на две части: при \( x \leq 2 \) \( y = 2 — x \), при \( x \geq 2 \) \( y = x — 2 \).

Теперь рассмотрим функцию \( y = |x + 3| — 1 \). Аналогично, если \( x + 3 \geq 0 \), то есть \( x \geq -3 \), то \( y = (x + 3) — 1 = x + 2 \). Если \( x < -3 \), то \( y = -(x + 3) — 1 = -x — 3 — 1 = -x — 4 \). Значит, при \( x \leq -3 \) \( y = -x — 4 \), при \( x \geq -3 \) \( y = x + 2 \).

Рассмотрим функцию \( y = |x — 1| + x \). Если \( x — 1 \geq 0 \), то есть \( x \geq 1 \), то \( y = (x — 1) + x = 2x — 1 \). Если \( x < 1 \), то \( y = -(x — 1) + x = 1 — x + x = 1 \). Значит, при \( x \leq 1 \) \( y = 1 \), при \( x \geq 1 \) \( y = 2x — 1 \).