ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 156 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = |x + 4| \);

2) \( y = |x — 5| + 2 \);

3) \( y = |2x — 6| — x \).

1) \( y = |x + 4| \)
Если \( x \leq -4 \), то \( y = -(x + 4) = -x — 4 \)
Если \( x \geq -4 \), то \( y = x + 4 \)

2) \( y = |x — 5| + 2 \)
Если \( x \leq 5 \), то \( y = -(x — 5) + 2 = 7 — x \)
Если \( x \geq 5 \), то \( y = (x — 5) + 2 = x — 3 \)

3) \( y = |2x — 6| — x \)
Если \( x \leq 3 \), то \( y = -(2x — 6) — x = 6 — 3x \)
Если \( x \geq 3 \), то \( y = (2x — 6) — x = x — 6 \)

1) Рассмотрим функцию \( y = |x + 4| \). По определению модуля, если выражение внутри модуля неотрицательно, то функция равна этому выражению, а если отрицательно — берём противоположное число. Найдём точку, в которой выражение \( x + 4 \) меняет знак: это \( x = -4 \).

Если \( x \leq -4 \), то \( x + 4 \leq 0 \), значит
\( y = -(x + 4) = -x — 4 \).

Если \( x \geq -4 \), то \( x + 4 \geq 0 \), значит
\( y = x + 4 \).

2) Рассмотрим функцию \( y = |x — 5| + 2 \). Сначала разберём модуль \( |x — 5| \). Точка смены знака — \( x = 5 \).

Если \( x \leq 5 \), то \( x — 5 \leq 0 \), значит
\( y = -(x — 5) + 2 = 5 — x + 2 = 7 — x \).

Если \( x \geq 5 \), то \( x — 5 \geq 0 \), значит
\( y = (x — 5) + 2 = x — 3 \).

3) Рассмотрим функцию \( y = |2x — 6| — x \). Точка смены знака для выражения внутри модуля — \( 2x — 6 = 0 \), откуда \( x = 3 \).

Если \( x \leq 3 \), то \( 2x — 6 \leq 0 \), значит
\( y = -(2x — 6) — x = 6 — 2x — x = 6 — 3x \).

Если \( x \geq 3 \), то \( 2x — 6 \geq 0 \), значит
\( y = (2x — 6) — x = 2x — 6 — x = x — 6 \).