ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 165 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(6x — 5x^2 = 0\);

2) \(25x^2 = 81\);

3) \(4x^2 — 7x — 2 = 0\);

4) \(3x^2 + 8x — 3 = 0\);

5) \(x^2 + x — 12 = 0\);

6) \(2x^2 + 6x + 7 = 0\).

1) \(6x — 5x^2 = 0\)
\(x(6 — 5x) = 0\)
\(x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{6}{5} = 1,2\)
Ответ: 0; 1,2.

2) \(25x^2 = 81\)
\(25x^2 — 81 = 0\)
\((5x — 9)(5x + 9) = 0\)
\(x_1 = \frac{9}{5} = 1,8, \quad x_2 = -\frac{9}{5} = -1,8\)
Ответ: -1,8; 1,8.

3) \(4x^2 — 7x — 2 = 0\)
\(D = (-7)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81\)
\(x_1 = \frac{7 — 9}{2 \cdot 4} = \frac{-2}{8} = -0,25\)
\(x_2 = \frac{7 + 9}{2 \cdot 4} = \frac{16}{8} = 2\)
Ответ: -0,25; 2.

4) \(3x^2 + 8x — 3 = 0\)
\(D = 8^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100\)
\(x_1 = \frac{-8 — 10}{2 \cdot 3} = \frac{-18}{6} = -3\)
\(x_2 = \frac{-8 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Ответ: -3; \(\frac{1}{3}\).

5) \(x^2 + x — 12 = 0\)
\(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\)
\(x_1 = \frac{-1 — 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4\)
\(x_2 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3\)
Ответ: -4; 3.

6) \(2x^2 + 6x + 7 = 0\)
\(D = 6^2 — 4 \cdot 2 \cdot 7 = 36 — 56 = -20 < 0\)
Корней нет.
Ответ: корней нет.

1) Уравнение \(6x — 5x^2 = 0\) можно переписать так: \(x(6 — 5x) = 0\). Чтобы произведение было равно нулю, нужно, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю. Значит, либо \(x = 0\), либо \(6 — 5x = 0\). Решая второе уравнение, получаем \(5x = 6\), откуда \(x = \frac{6}{5} = 1,2\). Таким образом, корни уравнения: 0 и 1,2.

2) Уравнение \(25x^2 = 81\) можно переписать как \(25x^2 — 81 = 0\). Это разность квадратов, которую можно разложить на множители: \((5x — 9)(5x + 9) = 0\). Для равенства нулю нужно, чтобы либо \(5x — 9 = 0\), либо \(5x + 9 = 0\). Решая первое, получаем \(x = \frac{9}{5} = 1,8\), решая второе, \(x = -\frac{9}{5} = -1,8\). Корни: -1,8 и 1,8.

3) Уравнение \(4x^2 — 7x — 2 = 0\) решаем через дискриминант: \(D = (-7)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81\). Так как дискриминант положительный, есть два корня, считаем их по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Подставляем: \(x = \frac{7 \pm 9}{2 \cdot 4} = \frac{7 \pm 9}{8}\). Первый корень: \(x_1 = \frac{7 — 9}{8} = \frac{-2}{8} = -0,25\). Второй корень: \(x_2 = \frac{7 + 9}{8} = \frac{16}{8} = 2\).

4) Уравнение \(3x^2 + 8x — 3 = 0\) решаем через дискриминант: \(D = 8^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100\). Корни считаем по формуле: \(x = \frac{-8 \pm 10}{2 \cdot 3} = \frac{-8 \pm 10}{6}\). Первый корень: \(x_1 = \frac{-8 — 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3\). Второй корень: \(x_2 = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

5) Уравнение \(x^2 + x — 12 = 0\) решаем через дискриминант: \(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\). Корни по формуле: \(x = \frac{-1 \pm 7}{2}\). Первый корень: \(x_1 = \frac{-1 — 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4\). Второй корень: \(x_2 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3\).

6) Уравнение \(2x^2 + 6x + 7 = 0\) решаем через дискриминант: \(D = 6^2 — 4 \cdot 2 \cdot 7 = 36 — 56 = -20\). Дискриминант отрицательный, значит корней нет.