ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 170 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие из чисел -6; -5; 0; 2; 4 являются решениями системы нера- венств
\[
\begin{cases}
x — 2 < 0, \\
-2x \leq 10?
\end{cases}
\]

Решаем систему:
\(x — 2 < 0 \Rightarrow x < 2\)
\(-2x \leq 10 \Rightarrow x \geq -\frac{10}{2} = -5\)

Значит \(x\) должно быть между \(-5\) и \(2\), включая \(-5\), но не включая \(2\).

Проверяем числа:
\(-6\) — нет, меньше \(-5\)
\(-5\) — да, подходит
\(0\) — да, подходит
\(2\) — нет, не меньше \(2\)
\(4\) — нет, больше \(2\)

Ответ: \(-5; 0\)

Рассмотрим первое неравенство \(x — 2 < 0\). Чтобы решить его, нужно перенести число 2 вправо, меняя знак: \(x < 2\).

Теперь решим второе неравенство \(-2x \leq 10\). Чтобы избавиться от коэффициента \(-2\), разделим обе части неравенства на \(-2\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \(x \geq -\frac{10}{2} = -5\).

Таким образом, из первого неравенства получаем, что \(x\) меньше 2, а из второго — что \(x\) больше или равен \(-5\).

Объединим эти два условия: \(x\) должно быть одновременно больше или равно \(-5\) и меньше 2, то есть \(-5 \leq x < 2\).

Проверим заданные числа на принадлежность этому промежутку.

Число \(-6\) меньше \(-5\), значит оно не подходит.

Число \(-5\) равно нижней границе, подходит.

Число \(0\) находится между \(-5\) и \(2\), подходит.

Число \(2\) не меньше \(2\), не подходит.

Число \(4\) больше \(2\), не подходит.

Ответ: \(-5; 0\)