ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 173 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, кото- рый задаётся неравенством:

1) \(0 < x < 5\);

2) \(x \leq 2\);

3) \(0,2 \leq x < 102\);

4) \(-2,4 \leq x \leq -1\).

1) \(0 < x < 5\)
Ответ: \((0; 5)\).

2) \(x \leq 2\)
Ответ: \((-\infty; 2]\).

3) \(0,2 \leq x < 102\)
Ответ: \([0,2; 102)\).

4) \(-2,4 \leq x \leq -1\)
Ответ: \([-2,4; -1]\).

Для неравенства \(0 < x < 5\) нужно найти все числа, которые больше 0 и меньше 5. Это значит, что число \(x\) не может быть равно ни 0, ни 5, а только строго между ними. На координатной прямой это будет открытый промежуток от 0 до 5. Записываем это как интервал \((0; 5)\).

Для неравенства \(x \leq 2\) нужно найти все числа, которые меньше или равны 2. То есть \(x\) может быть любым числом от минус бесконечности до 2 включительно. На координатной прямой это будет луч, идущий влево от 2, включая точку 2. Записываем это как интервал \((-\infty; 2]\).

Для неравенства \(0,2 \leq x < 102\) нужно найти все числа, которые больше или равны 0,2 и меньше 102. То есть \(x\) может быть равным 0,2 и до 102, но 102 не включается. На координатной прямой это промежуток с закрытой точкой в 0,2 и открытой в 102. Записываем это как интервал \([0,2; 102)\).

Для неравенства \(-2,4 \leq x \leq -1\) нужно найти все числа, которые лежат между -2,4 и -1, включая обе границы. Значит \(x\) может быть равен как -2,4, так и -1, и всем числам между ними. На координатной прямой это замкнутый промежуток. Записываем это как интервал \([-2,4; -1]\).