ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 176 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Изобразите на координатной прямой и запишите пересечение проме- жутков:

1) [-1; 7] \(\cap\) [4; 9];

2) [3; 6] и (3; 8);

3) (-\(\infty\); 3,4) \(\cap\) (2,5; +\(\infty\));

4) (-\(\infty\); 2,6) \(\cap\) (2,8; +\(\infty\));

5) [9; +\(\infty\)) \(\cap\) [11,5; +\(\infty\));

6) (-\(\infty\); -4,2] \(\cap\) (-\(\infty\); -1,3).

1) Пересечение \( [-1; 7] \cap [4; 9] = [4; 7] \)

2) Пересечение \( [3; 6] \cap (3; 8) = (3; 6] \)

3) Пересечение \( (-\infty; 3,4) \cap (2,5; +\infty) = (2,5; 3,4) \)

4) Пересечение $(-\mathrm{\infty };2,6)\cap (2,8;+\mathrm{\infty })=\mathrm{\varnothing }$

5) Пересечение \( [9; +\infty) \cap [11,5; +\infty) = [11,5; +\infty) \)

6) Пересечение \( (-\infty; -4,2] \cap (-\infty; -1,3) = (-\infty; -4,2] \)

Пересечение \( [-1; 7] \) и \( [4; 9] \). Первый промежуток включает все числа от -1 до 7, второй — от 4 до 9. Общие числа — от 4 до 7, обе границы включены. Значит, пересечение \( [4; 7] \).

Пересечение \( [3; 6] \) и \( (3; 8) \). Первый промежуток включает 3 и 6, второй — числа больше 3, но без самого 3. Общие числа — от 3 (не включая) до 6 (включая). Пересечение \( (3; 6] \).

Пересечение \( (-\infty; 3,4) \) и \( (2,5; +\infty) \). Первый промежуток — все числа меньше 3,4 без самого 3,4, второй — все числа больше 2,5 без самого 2,5. Общие числа — между 2,5 и 3,4 без границ. Пересечение \( (2,5; 3,4) \).

Пересечение \( (-\infty; 2,6) \) и \( (2,8; +\infty) \). Первый промежуток — все числа меньше 2,6, второй — все числа больше 2,8. Между ними нет общих чисел, так как 2,8 больше 2,6. Пересечение пустое множество \( \emptyset \).

Пересечение \( [9; +\infty) \) и \( [11,5; +\infty) \). Первый промежуток — числа от 9 включительно и больше, второй — от 11,5 включительно и больше. Общие числа — от 11,5 и выше. Пересечение \( [11,5; +\infty) \).

Пересечение \( (-\infty; -4,2] \) и \( (-\infty; -1,3) \). Первый промежуток — все числа меньше или равны -4,2, второй — все числа меньше -1,3. Числа, удовлетворяющие обоим условиям, — все числа до -4,2 включительно. Пересечение \( (-\infty; -4,2] \).