ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 177 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Укажите на рисунке 14 изображение множества решений системы неравенств
\[
\begin{cases}
x > -1, \\
x \leq 6.
\end{cases}
\]

Решая систему \( \begin{cases} x > -1, \\ x \leq 6, \end{cases} \) получаем множество решений \( -1 < x \leq 6 \). Это соответствует изображению на рисунке 14-б.

Рассмотрим первое неравенство \( x > -1 \). Оно означает, что все значения \( x \) должны быть строго больше числа -1. Это исключает точку \( x = -1 \) из множества решений, то есть на числовой оси в точке -1 будет открытая точка.

Второе неравенство \( x \leq 6 \) требует, чтобы \( x \) были меньше или равны 6. Это означает, что точка \( x = 6 \) включена в множество решений, и на числовой оси в этой точке будет закрытая точка.

Объединяя оба условия, получаем множество значений \( x \), которые удовлетворяют системе: \( -1 < x \leq 6 \). Это интервал, начинающийся сразу правее -1 (без включения) и заканчивающийся в 6 (с включением).

На числовой оси такой интервал изображается с открытой точкой в -1 и закрытой точкой в 6, а все числа между ними заштрихованы.

Из предложенных вариантов изображений множеств решений системы именно рисунок 14-б соответствует этому интервалу.

Таким образом, решение системы неравенств — множество \( x \), для которых выполняется \( -1 < x \leq 6 \), что соответствует изображению 14-б.