ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 178 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Укажите на рисунке 15 изображение множества решений двойного неравенства \(-4 \leq x \leq 2\).

Дано неравенство: \( -4 \leq x \leq 2 \).

Это значит, что \( x \) может быть любым числом от \(-4\) до \(2\), включая сами числа \(-4\) и \(2\).

На рисунке нужно выбрать изображение, где показан отрезок от \(-4\) до \(2\) с закрашенными точками на концах.

Правильный ответ — рисунок 15-г.

Дано двойное неравенство \( -4 \leq x \leq 2 \). Это означает, что переменная \( x \) может принимать любые значения, которые находятся между числом \(-4\) и числом \(2\), включая сами эти числа.

Для того чтобы понять, какие значения входят в решение, рассмотрим каждую часть неравенства отдельно. Левая часть \( -4 \leq x \) говорит, что \( x \) не меньше \(-4\), то есть все числа, начиная с \(-4\) и больше, подходят. Правая часть \( x \leq 2 \) говорит, что \( x \) не больше \(2\), то есть все числа до \(2\) включительно подходят.

Объединяя эти два условия, получаем, что \( x \) находится в интервале от \(-4\) до \(2\), включая границы. В математике это записывается как \( -4 \leq x \leq 2 \).

На числовой оси это изображается отрезком, который начинается в точке \(-4\) и заканчивается в точке \(2\). Чтобы показать, что границы включены, на концах отрезка ставят закрашенные точки.

Если посмотреть на рисунок 15, то правильным изображением решения будет вариант, где отрезок проведён от \(-4\) до \(2\) и на концах стоят закрашенные точки. Это вариант г.

Таким образом, ответ: решение неравенства \( -4 \leq x \leq 2 \) изображено на рисунке 15-г.