ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 179 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какой из данных промежутков является множеством решений системы неравенств

\(\begin{cases}

x > -1, \\

x > 2:

\end{cases}

\)

1) \((-\infty; -1)\); 2) \((-1; 2)\); 3) \((2; +\infty)\); 4) \((-1; +\infty)\)?

Решаем систему:

\(x > -1\)

\(x > 2\)

Первое неравенство значит, что \(x\) больше \(-1\), то есть \(x\) может быть любым числом больше \(-1\).

Второе неравенство значит, что \(x\) больше \(2\).

Чтобы удовлетворять обоим неравенствам сразу, \(x\) должно быть больше и \(-1\), и \(2\).

Больше \(2\) — это уже больше и \(-1\).

Значит, решение системы — все числа, которые больше \(2\), то есть \( (2; +\infty) \).

Ответ: 3) \( (2; +\infty) \).

Рассмотрим первое неравенство \(x > -1\). Оно говорит о том, что \(x\) может принимать любые значения, которые больше числа \(-1\). Это означает, что если мы отметим точку \(-1\) на числовой оси, то все решения будут находиться справа от этой точки, но сама точка \(-1\) не входит в множество решений, так как знак неравенства строгий. Таким образом, множество решений первого неравенства можно записать как интервал \( (-1; +\infty) \).

Теперь перейдём ко второму неравенству \(x > 2\). Здесь условие строже: \(x\) должно быть больше числа \(2\). Если мы отметим точку \(2\) на числовой оси, то решения второго неравенства — это все точки, расположенные правее \(2\), исключая саму точку \(2\). Множество решений второго неравенства записывается как \( (2; +\infty) \).

Чтобы найти общее решение системы из двух неравенств, нужно определить пересечение множеств решений каждого из них. Пересечение — это те значения \(x\), которые одновременно удовлетворяют обоим условиям. Поскольку все числа, которые больше \(2\), автоматически больше и \(-1\), пересечение будет равно множеству \( (2; +\infty) \). Таким образом, решением системы является интервал \( (2; +\infty) \).

Ответ: 3) \( (2; +\infty) \).