ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 181 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что \(m < n < k < p\). Какой из данных промежутков является пересечением промежутков \((m; p)\) и \((n; k)\): 1) \((m; n)\); 2) \((k; p)\); 3) \((n; k)\); 4) \((m; p)\)?

Известно, что \(m < n < k < p\). Интервал \((m; p)\) включает все точки между \(m\) и \(p\), а интервал \((n; k)\) — все точки между \(n\) и \(k\). Пересечение этих интервалов — это часть, которая лежит и в первом, и во втором интервале. Так как \(n\) и \(k\) находятся внутри \((m; p)\), пересечение равно \((n; k)\). Значит, правильный ответ — 3) \((n; k)\).

Дано неравенство \(m < n < k < p\). Это значит, что точки \(m\), \(n\), \(k\) и \(p\) расположены на числовой оси в таком порядке: сначала \(m\), затем \(n\), потом \(k\), и в конце \(p\).

Интервал \((m; p)\) включает все точки, которые находятся между \(m\) и \(p\), не включая сами точки \(m\) и \(p\). То есть это все числа \(x\), для которых выполняется неравенство \(m < x < p\).

Аналогично, интервал \((n; k)\) включает все точки между \(n\) и \(k\), не включая сами \(n\) и \(k\). То есть все числа \(x\), для которых \(n < x < k\).

Поскольку \(n\) и \(k\) лежат внутри интервала \((m; p)\) (потому что \(m < n < k < p\)), интервал \((n; k)\) полностью содержится в интервале \((m; p)\).

Пересечение двух интервалов — это множество точек, которые принадлежат одновременно обоим интервалам. В нашем случае это те точки, которые лежат и в \((m; p)\), и в \((n; k)\).

Так как весь интервал \((n; k)\) находится внутри \((m; p)\), пересечение будет ровно \((n; k)\).

Ответ: 3) \((n; k)\).