ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 182 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Изобразите на координатной прямой и запишите множество решений системы неравенств:

1) \(\begin{cases} x \leq 2, \\ x \leq -1; \end{cases}\)

2) \(\begin{cases} x \leq 2, \\ x > -1; \end{cases}\)

3) \(\begin{cases} x < 2, \\ x \geq -1; \end{cases}\)

4) \(\begin{cases} x \leq 2, \\ x < -1; \end{cases}\)

5) \(\begin{cases} x > 2, \\ x \geq -1; \end{cases}\)

6) \(\begin{cases} x > 2, \\ x \leq -1; \end{cases}\)

7) \(\begin{cases} x \geq 2, \\ x \leq 2; \end{cases}\)

8) \(\begin{cases} x \geq 2, \\ x < 2. \end{cases}\)

1) \(x \leq 2\) и \(x \leq -1\), значит \(x \leq -1\). Ответ: \((- \infty; -1]\).

2) \(x \leq 2\) и \(x > -1\), значит \(x \in (-1; 2]\). Ответ: \((-1; 2]\).

3) \(x < 2\) и \(x \geq -1\), значит \(x \in [-1; 2)\). Ответ: \([-1; 2)\).

4) \(x \leq 2\) и \(x < -1\), значит \(x < -1\). Ответ: \((- \infty; -1)\).

5) \(x > 2\) и \(x \geq -1\), значит \(x > 2\). Ответ: \((2; +\infty)\).

6) \(x > 2\) и \(x \leq -1\), таких \(x\) нет. Ответ: пустое множество.

7) \(x \geq 2\) и \(x \leq 2\), значит \(x = 2\). Ответ: \(\{2\}\).

8) \(x \geq 2\) и \(x < 2\), таких \(x\) нет. Ответ: пустое множество.

Первая система: \(x \leq 2\) и \(x \leq -1\).
Для выполнения обоих условий число \(x\) должно быть меньше или равно 2 и одновременно меньше или равно -1. Поскольку все числа, удовлетворяющие \(x \leq -1\), автоматически удовлетворяют \(x \leq 2\), то решение — все числа \(x\), для которых \(x \leq -1\).
Ответ: \((- \infty; -1]\).

Вторая система: \(x \leq 2\) и \(x > -1\).
Здесь \(x\) должно быть не больше 2 и строго больше -1. Пересечение двух условий — это числа, которые лежат в промежутке от -1 (не включая) до 2 (включая).
Ответ: \((-1; 2]\).

Третья система: \(x < 2\) и \(x \geq -1\).
Число \(x\) должно быть меньше 2 и одновременно не меньше -1. Значит, \(x\) лежит в промежутке от -1 (включая) до 2 (не включая).
Ответ: \([-1; 2)\).

Четвёртая система: \(x \leq 2\) и \(x < -1\).
Первое условие ограничивает сверху число \(x\) значением 2, второе — требует, чтобы \(x\) было строго меньше -1. Пересечение этих условий — все числа, строго меньшие -1.
Ответ: \((- \infty; -1)\).

Пятая система: \(x > 2\) и \(x \geq -1\).
Первое условие требует, чтобы \(x\) было строго больше 2, второе — не меньше -1. Все числа, строго большие 2, автоматически удовлетворяют второму условию.
Ответ: \((2; +\infty)\).

Шестая система: \(x > 2\) и \(x \leq -1\).
Невозможно, чтобы число было одновременно больше 2 и меньше или равно -1. Пересечение пустое.
Ответ: пустое множество.

Седьмая система: \(x \geq 2\) и \(x \leq 2\).
Для выполнения обоих условий \(x\) должно быть равно ровно 2.
Ответ: \(\{2\}\).

Восьмая система: \(x \geq 2\) и \(x < 2\).
Невозможно, чтобы число было одновременно не меньше 2 и строго меньше 2. Пересечение пустое.
Ответ: пустое множество.