ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 187 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько целых решений имеет система неравенств
\[
\begin{cases}
-2x \geq -15, \\
3x > -10?
\end{cases}
\]

Дано неравенство: \(-2x \geq -15\). Разделим обе части на \(-2\), знак неравенства изменится: \(x \leq \frac{15}{2} = 7,5\).

Второе неравенство: \(3x > -10\). Разделим на 3: \(x > -\frac{10}{3} = -3 \frac{1}{3}\).

Значит, \(x\) должно быть больше \(-3 \frac{1}{3}\) и меньше или равно \(7,5\).

Целые числа, которые подходят: \(-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\).

Всего целых решений: 11.

Рассмотрим первое неравенство: \(-2x \geq -15\). Чтобы решить его, нужно разделить обе части на \(-2\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Получаем: \(x \leq \frac{15}{2} = 7,5\).

Теперь рассмотрим второе неравенство: \(3x > -10\). Делим обе части на \(3\), так как \(3\) положительное число, знак неравенства сохраняется. Получаем: \(x > -\frac{10}{3} = -3 \frac{1}{3}\).

Объединим оба условия. Значит, \(x\) должно быть больше чем \(-3 \frac{1}{3}\) и одновременно меньше или равно \(7,5\). Запишем это так: \(-3 \frac{1}{3} < x \leq 7,5\).

Теперь найдем все целые числа, которые удовлетворяют этому условию. Целые числа, больше чем \(-3 \frac{1}{3}\), начинаются с \(-3\), и все числа до \(7\) включительно подходят, так как \(x \leq 7,5\).

Перечислим целые решения: \(-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\).

Всего таких чисел \(11\).