ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 188 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите сумму целых решений системы неравенств

\(\begin{cases} x + 8 \geq 4, \\ 5x + 1 \leq 9. \end{cases}\)

Дано:
\( x + 8 \geq 4 \)
\( 5x + 1 \leq 9 \)

Решаем первое неравенство:
\( x + 8 \geq 4 \Rightarrow x \geq 4 — 8 \Rightarrow x \geq -4 \)

Решаем второе неравенство:
\( 5x + 1 \leq 9 \Rightarrow 5x \leq 8 \Rightarrow x \leq \frac{8}{5} = 1,6 \)

Целые числа, которые подходят:
\( -4, -3, -2, -1, 0, 1 \)

Сумма целых решений:
\( S = -4 — 3 — 2 — 1 + 0 + 1 = -9 \)

Рассмотрим первое неравенство \( x + 8 \geq 4 \). Здесь нам нужно найти такие значения переменной \( x \), при которых сумма \( x \) и числа 8 будет больше или равна 4. Чтобы изолировать \( x \), нужно избавиться от числа 8, которое прибавлено к \( x \). Для этого вычтем 8 из обеих частей неравенства, сохраняя знак неравенства, так как вычитание одинакового числа из обеих частей не меняет направление неравенства. Получаем:
\( x + 8 — 8 \geq 4 — 8 \), что упрощается до \( x \geq -4 \). Это значит, что все числа \( x \), которые больше или равны \(-4\), подходят под это условие.

Теперь рассмотрим второе неравенство \( 5x + 1 \leq 9 \). Здесь сначала нужно избавиться от числа 1, которое прибавлено к \( 5x \). Для этого вычтем 1 из обеих частей, получая:
\( 5x + 1 — 1 \leq 9 — 1 \), или \( 5x \leq 8 \). Следующий шаг – избавиться от коэффициента 5, который умножает \( x \). Для этого разделим обе части неравенства на 5. Деление на положительное число не меняет знак неравенства, поэтому:
\( x \leq \frac{8}{5} \), что приблизительно равно \( 1,6 \). Это значит, что \( x \) должно быть меньше или равно \( 1,6 \).

Теперь нужно найти все целые числа, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям: \( x \geq -4 \) и \( x \leq 1,6 \). Целые числа — это числа без дробной части. Значит, \( x \) может принимать значения от \(-4\) до \(1\), включая оба конца. Перечислим эти числа: \(-4, -3, -2, -1, 0, 1\). Чтобы найти сумму всех таких целых чисел, сложим их:
\( -4 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 = -9 \).

Таким образом, сумма всех целых решений данной системы неравенств равна \(-9\).