ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 190 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите наименьшее целое решение системы неравенств

\(\begin{cases} x + 8 \geq 17, \\ \frac{x}{2} > 4.5. \end{cases}\)

Решаем систему:

\(x + 8 \geq 17\), значит \(x \geq 9\).

\(\frac{x}{2} > 4,5\), значит \(x > 9\).

Наименьшее целое, которое больше 9 — это 10.

Ответ: 10.

Рассмотрим первое неравенство \(x + 8 \geq 17\). Чтобы найти значение \(x\), нужно избавиться от числа 8, которое прибавлено к \(x\). Для этого из обеих частей неравенства вычитаем 8. Получаем \(x \geq 17 — 8\). После вычитания получается \(x \geq 9\). Это означает, что \(x\) может быть равно 9 или любому числу больше 9. Таким образом, первое условие говорит нам, что \(x\) не может быть меньше 9.

Теперь перейдём ко второму неравенству \(\frac{x}{2} > 4,5\). Здесь \(x\) делится на 2, и результат должен быть больше 4,5. Чтобы избавиться от деления, умножим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства сохраняется. Получаем \(x > 4,5 \times 2\). Произведение равно 9, значит \(x > 9\). Это означает, что \(x\) должно быть строго больше 9, то есть не может быть равно 9.

Теперь объединим оба условия. Первое говорит, что \(x \geq 9\), второе — что \(x > 9\). Чтобы удовлетворить оба условия сразу, \(x\) должно быть строго больше 9. Если рассматривать целые числа, то наименьшее целое число, которое строго больше 9, это 10. Следовательно, ответ — 10.