ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 198 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(-3 < \frac{2x — 5}{2} < 4;\)

2) \(-4 \leq 1 — \frac{x — 2}{3} \leq -3.\)

1) \( -3 < \frac{2x — 5}{2} < 4 \)

Умножаем на 2: \( -6 < 2x — 5 < 8 \)

Прибавляем 5: \( -1 < 2x < 13 \)

Делим на 2: \( -0,5 < x < 6,5 \)

Ответ: \( (-0,5; 6,5) \)

2) \( -4 \leq 1 — \frac{x — 2}{3} \leq -3 \)

Вычитаем 1: \( -5 \leq -\frac{x — 2}{3} \leq -4 \)

Умножаем на -3 и меняем знаки: \( 15 \geq x — 2 \geq 12 \)

Переписываем: \( 12 \leq x — 2 \leq 15 \)

Прибавляем 2: \( 14 \leq x \leq 17 \)

Ответ: \( [14; 17] \)

Рассмотрим первое неравенство \( -3 < \frac{2x — 5}{2} < 4 \). Чтобы избавиться от знаменателя, умножим все части неравенства на 2. Так как 2 положительное число, направление неравенств не меняется. Получаем \( -6 < 2x — 5 < 8 \).

Теперь нужно избавиться от числа -5 в середине. Для этого прибавим 5 ко всем частям неравенства: \( -6 + 5 < 2x — 5 + 5 < 8 + 5 \), то есть \( -1 < 2x < 13 \).

Чтобы найти \( x \), разделим все части неравенства на 2. Деление на положительное число не меняет направления неравенств: \( -\frac{1}{2} < x < \frac{13}{2} \), или \( -0,5 < x < 6,5 \).

Ответ для первого неравенства: \( (-0,5; 6,5) \).

Рассмотрим второе неравенство \( -4 \leq 1 — \frac{x — 2}{3} \leq -3 \). Сначала вычтем 1 из всех частей: \( -4 — 1 \leq 1 — \frac{x — 2}{3} — 1 \leq -3 — 1 \), то есть \( -5 \leq -\frac{x — 2}{3} \leq -4 \).

Теперь умножим все части на -3. При умножении на отрицательное число знаки неравенств меняются на противоположные: \( -5 \cdot (-3) \geq ( -\frac{x — 2}{3} ) \cdot (-3) \geq -4 \cdot (-3) \), что даёт \( 15 \geq x — 2 \geq 12 \).

Перепишем неравенство в более привычном виде: \( 12 \leq x — 2 \leq 15 \).

Прибавим 2 ко всем частям: \( 12 + 2 \leq x — 2 + 2 \leq 15 + 2 \), то есть \( 14 \leq x \leq 17 \).

Ответ для второго неравенства: \( [14; 17] \).