ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 199 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(-2 \leq \frac{6x + 1}{4} < 4;\)

2) \(1.2 < \frac{7 — 3x}{5} \leq 1.4.\)

1) \( -2 \leq \frac{6x + 1}{4} < 4 \)
Умножаем на 4: \( -8 \leq 6x + 1 < 16 \)
Вычитаем 1: \( -9 \leq 6x < 15 \)
Делим на 6: \( -\frac{9}{6} \leq x < \frac{15}{6} \)

Получаем: \( -1,5 \leq x < 2,5 \)

2) \( 1,2 < \frac{7 — 3x}{5} \leq 1,4 \)
Умножаем на 5: \( 6 < 7 — 3x \leq 7 \)
Вычитаем 7: \( -1 < -3x \leq 0 \)
Делим на -3 (знаки меняются): \( \frac{1}{3} > x \geq 0 \)
Записываем: \( 0 \leq x < \frac{1}{3} \)

1) Рассмотрим неравенство \( -2 \leq \frac{6x + 1}{4} < 4 \). Здесь выражение с переменной находится под дробью, знаменатель которой равен 4. Чтобы упростить решение, необходимо избавиться от знаменателя. Для этого умножим все части неравенства на 4. При умножении на положительное число знак неравенства сохраняется, поэтому получаем \( -2 \times 4 \leq 6x + 1 < 4 \times 4 \), что равно \( -8 \leq 6x + 1 < 16 \).

Далее, чтобы изолировать переменную \( x \), вычтем 1 из всех частей неравенства. Это действие не изменит знак неравенства, так как вычитание одинакового числа с обеих сторон не влияет на порядок. Получаем \( -8 — 1 \leq 6x < 16 — 1 \), то есть \( -9 \leq 6x < 15 \).

Теперь, чтобы найти \( x \), нужно разделить все части неравенства на коэффициент при \( x \), который равен 6. Поскольку 6 — положительное число, знаки неравенств сохраняются. Делим: \( \frac{-9}{6} \leq x < \frac{15}{6} \). Сокращая дроби, получаем \( -\frac{3}{2} \leq x < \frac{5}{2} \), что в десятичном виде равно \( -1,5 \leq x < 2,5 \).

2) Рассмотрим неравенство \( 1,2 < \frac{7 — 3x}{5} \leq 1,4 \). Здесь тоже присутствует дробь с переменной в числителе и знаменателем 5. Чтобы избавиться от знаменателя, умножим все части неравенства на 5. При умножении на положительное число знак неравенства не меняется, поэтому получаем \( 1,2 \times 5 < 7 — 3x \leq 1,4 \times 5 \), что равно \( 6 < 7 — 3x \leq 7 \).

Для удобства изолируем выражение с переменной, вычтем 7 из всех частей неравенства. Это действие сохранит порядок, так как вычитание одинакового числа с обеих сторон не меняет знаков неравенств. Получаем \( 6 — 7 < -3x \leq 7 — 7 \), то есть \( -1 < -3x \leq 0 \).

Теперь необходимо разделить все части неравенства на коэффициент при \( x \), который равен -3. Деление на отрицательное число меняет направление знаков неравенств, поэтому \( \frac{-1}{-3} > x \geq \frac{0}{-3} \). Упрощая, получаем \( \frac{1}{3} > x \geq 0 \), что можно записать в привычном порядке как \( 0 \leq x < \frac{1}{3} \).