ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 201 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

1) \(\begin{cases} -x < 2, \\ 2x > 7, \\ x < -4; \end{cases}\)

2) \(\begin{cases} 3x — 1 < 2x + 2, \\ 2x + 1 > 8 — 5x, \\ 5x — 25 \leq 0. \end{cases}\)

1)
\(\begin{cases} -x < 2 \\ 2x > 7 \\ x < -4 \end{cases}\)
\(-x < 2 \Rightarrow x > -2\)
\(2x > 7 \Rightarrow x > \frac{7}{2} = 3,5\)
\(x < -4\)
Решений нет, так как \(x\) не может быть одновременно больше \(3,5\) и меньше \(-4\).
Ответ: Решений нет

2)
\(\begin{cases} 3x — 1 < 2x + 2 \\ 2x + 1 > 8 — 5x \\ 5x — 25 \leq 0 \end{cases}\)
\(3x — 1 < 2x + 2 \Rightarrow x < 3\)
\(2x + 1 > 8 — 5x \Rightarrow 7x > 7 \Rightarrow x > 1\)
\(5x — 25 \leq 0 \Rightarrow x \leq 5\)
Объединяем: \(1 < x < 3\)
Ответ: \((1; 3)\).

1) Рассмотрим первое неравенство системы: \(-x < 2\). Чтобы избавиться от минуса, умножим обе части на \(-1\), при этом знак неравенства изменится на противоположный. Получаем \(x > -2\).

Второе неравенство: \(2x > 7\). Разделим обе части на 2, получаем \(x > \frac{7}{2}\), то есть \(x > 3,5\).

Третье неравенство: \(x < -4\).

Теперь посмотрим на все три условия вместе: \(x > -2\), \(x > 3,5\), \(x < -4\). Второе условие требует, чтобы \(x\) был больше \(3,5\), а третье — меньше \(-4\). Эти условия противоречат друг другу, поэтому решений нет.

Ответ: Решений нет

2) Рассмотрим первое неравенство второй системы: \(3x — 1 < 2x + 2\). Переносим \(2x\) влево и \(-1\) вправо: \(3x — 2x < 2 + 1\), получаем \(x < 3\).

Второе неравенство: \(2x + 1 > 8 — 5x\). Переносим все с \(x\) влево, числа вправо: \(2x + 5x > 8 — 1\), то есть \(7x > 7\). Делим на 7, получаем \(x > 1\).

Третье неравенство: \(5x — 25 \leq 0\). Переносим 25 вправо: \(5x \leq 25\). Делим на 5, получаем \(x \leq 5\).

Объединяем все условия: \(x < 3\), \(x > 1\), \(x \leq 5\). Условие \(x \leq 5\) не ограничивает сверху сильнее, чем \(x < 3\), поэтому итоговое решение — \(1 < x < 3\).

Ответ: \((1; 3)\).