ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 208 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \(a\) не имеет решений система неравенств:

1) \(\begin{cases} x > 4, \\ x < a; \end{cases}\)

2) \(\begin{cases} x \leq 1, \\ x \geq a? \end{cases}\)

1)
Имеет решения:
\(x > 4\) и \(x < a\)
Все решения:
\(4 < x < a\)
Ответ: \(a \leq 4\).

2)
Имеет решения:
\(x \leq 1\) и \(x \geq a\)
Все решения:
\(a \leq x \leq 1\)
Ответ: \(a > 1\).

1)
Дана система неравенств:
\(x > 4\)
\(x < a\)
Чтобы найти решения, нужно понять, при каких значениях \(a\) существуют числа \(x\), которые одновременно больше 4 и меньше \(a\).

Если \(a \leq 4\), то чисел \(x\), удовлетворяющих \(4 < x < a\), не существует, так как \(a\) не больше 4. Значит, решений нет.

Если \(a > 4\), то можно найти числа \(x\), которые лежат между 4 и \(a\), и система имеет решения.

Ответ: система не имеет решений при \(a \leq 4\).

2)
Дана система неравенств:
\(x \leq 1\)
\(x \geq a\)
Для существования решений нужно, чтобы существовали числа \(x\), которые одновременно больше или равны \(a\) и меньше или равны 1.

Если \(a > 1\), то не существует чисел \(x\), удовлетворяющих \(a \leq x \leq 1\), так как \(a\) больше 1. Значит, решений нет.

Если \(a \leq 1\), то множество таких чисел существует, и система имеет решения.

Ответ: система не имеет решений при \(a > 1\).