ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 210 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Для каждого значения \(a\) решите систему неравенств
\(\begin{cases} x < 2, \\ x \leq a. \end{cases}\)

Если \(a < 2\), то \(x \leq a\); если \(a \geq 2\), то \(x < 2\).

Дана система неравенств: \(x < 2\) и \(x \leq a\). Чтобы решить эту систему, нужно найти такие значения \(x\), которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам. Рассмотрим два случая в зависимости от значения \(a\). Если \(a < 2\), то ограничение \(x \leq a\) более строгое, чем \(x < 2\), потому что \(a\) меньше 2. Значит, все \(x\), которые меньше или равны \(a\), автоматически будут меньше 2. В этом случае решение системы — это все \(x\), для которых верно \(x \leq a\). Если \(a \geq 2\), то ограничение \(x < 2\) становится более строгим, чем \(x \leq a\), так как \(a\) не меньше 2. Значит, все \(x\), которые меньше 2, автоматически удовлетворяют \(x \leq a\). В этом случае решение системы — все \(x\), для которых верно \(x < 2\). Таким образом, если \(a < 2\), то \(x \leq a\); если \(a \geq 2\), то \(x < 2\).