ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 212 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \(a\) множество решений системы неравенств

\(\begin{cases} x \geq 7, \\ x < a \end{cases}\) содержит ровно четыре целых числа?

Четыре целых числа \(x\) из множества решений системы должны быть \(7, 8, 9, 10\). Значит, \(x \geq 7\) и \(x < a\), где \(a\) больше 10, но не меньше или равен 11, чтобы число 11 не входило. Значит, \(10 < a \leq 11\). Ответ: \(a \in (10; 11]\).

Рассмотрим систему неравенств: \(x \geq 7\) и \(x < a\). Множество решений — все числа \(x\), которые больше или равны 7 и меньше \(a\).

Нужно, чтобы в этом множестве было ровно четыре целых числа. Целые числа, начиная с 7, идут по порядку: 7, 8, 9, 10, 11, и так далее.

Если в множестве ровно четыре целых числа, значит, эти числа — 7, 8, 9 и 10. Число 11 уже не должно входить в множество.

Чтобы число 10 входило, а 11 — нет, должно выполняться: \(10 < a \leq 11\).

Таким образом, \(a\) должно быть больше 10, но не больше 11, чтобы ровно четыре целых числа были решениями системы.

Ответ: \(a \in (10; 11]\).