ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 215 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \(b\) наибольшим целым решением системы неравенств

\(\begin{cases} x \leq b, \\ x < -2 \end{cases}\) является число \(-6\)?

Дана система:
\( \begin{cases} x \leq b \\ x < -2 \end{cases} \)

Наибольшее целое решение — \( -6 \). Значит, \( -6 \) должно удовлетворять системе:
\( -6 \leq b \) и \( -6 < -2 \) — это верно.

Следующее целое число — \( -5 \) — не должно удовлетворять системе.
Проверяем: \( -5 < -2 \) верно, значит \( -5 \leq b \) должно быть ложным, то есть \( b < -5 \).

Ответ: \( b \in [-6; -5) \).

Рассмотрим систему неравенств:
\( \begin{cases} x \leq b \\ x < -2 \end{cases} \).

Первое неравенство ограничивает \( x \) сверху числом \( b \), второе требует, чтобы \( x \) было строго меньше \(-2\). Значит, решения — все числа \( x \), которые меньше \(-2\) и при этом не больше \( b \).

Нужно найти такие значения \( b \), чтобы наибольшим целым решением системы было число \(-6\). Это значит, что \(-6\) должно удовлетворять обеим неравенствам, а все целые числа больше \(-6\) — не должны.

Проверим \(-6\):
Из второго неравенства \( -6 < -2 \) — верно.
Из первого неравенства \( -6 \leq b \), значит \( b \) должно быть не меньше \(-6\).

Теперь проверим следующее целое число после \(-6\), то есть \(-5\). Оно не должно удовлетворять системе.

Проверяем для \(-5\):
Из второго неравенства \( -5 < -2 \) — верно, значит \(-5\) удовлетворяет второму условию.
Чтобы \(-5\) не было решением, должно нарушаться первое неравенство: \( -5 \leq b \) — должно быть ложным, то есть \( b < -5 \).

Таким образом, \( b \) должно одновременно удовлетворять условиям:
\( b \geq -6 \) и \( b < -5 \).

Ответ: \( b \in [-6; -5) \).