ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 220 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Упростите выражение:
1) \(0.5\sqrt{24} — 4\sqrt{40} — \sqrt{150} + \sqrt{54} + \sqrt{1000};\)
2) \(\sqrt{8b} + 0.3\sqrt{50b} — 3\sqrt{2b};\)
3) \(1.5\sqrt{72} — \sqrt{216} — 0.6\sqrt{450} + 0.5\sqrt{96}.\)

\(0,5\sqrt{24} — 4\sqrt{40} — \sqrt{150} + \sqrt{54} + \sqrt{1000} = 0,5 \cdot 2\sqrt{6} — 4 \cdot 2\sqrt{10} — 5\sqrt{6} +\)
\(+ 3\sqrt{6} + 10\sqrt{10} = \sqrt{6} — 8\sqrt{10} — 5\sqrt{6} + 3\sqrt{6} + 10\sqrt{10} = 2\sqrt{10} — \sqrt{6}\)

\(\sqrt{8b} + 0,3\sqrt{50b} — 3\sqrt{2b} = 2\sqrt{2b} + 0,3 \cdot 5\sqrt{2b} — 3\sqrt{2b} = 2\sqrt{2b} + 1,5\sqrt{2b}-\)
\( — 3\sqrt{2b} = 0,5\sqrt{2b}\)

\(1,5\sqrt{72} — \sqrt{216} — 0,6\sqrt{450} + 0,5\sqrt{96} = 1,5 \cdot 6\sqrt{2} — 6\sqrt{6} — 0,6 \cdot 15\sqrt{2}+\)
\( + 0,5 \cdot 4\sqrt{6} = 9\sqrt{2} — 6\sqrt{6} — 9\sqrt{2} + 2\sqrt{6} = -4\sqrt{6}\)

1. Рассмотрим выражение \(0,5\sqrt{24} — 4\sqrt{40} — \sqrt{150} + \sqrt{54} + \sqrt{1000}\). Чтобы упростить его, сначала нужно разложить каждый корень на произведение подкоренных чисел, где одно из чисел является полным квадратом. Например, \(\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6}\), так как 4 — это полный квадрат. Аналогично, \(\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10}\), \(\sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = 5\sqrt{6}\), \(\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}\), \(\sqrt{1000} = \sqrt{100 \cdot 10} = 10\sqrt{10}\).

Теперь подставим упрощённые корни обратно в исходное выражение: \(0,5 \cdot 2\sqrt{6} — 4 \cdot 2\sqrt{10} — 5\sqrt{6} + 3\sqrt{6} + 10\sqrt{10}\). Выполним умножение: \(0,5 \cdot 2\sqrt{6} = \sqrt{6}\), \(4 \cdot 2\sqrt{10} = 8\sqrt{10}\). Получается: \(\sqrt{6} — 8\sqrt{10} — 5\sqrt{6} + 3\sqrt{6} + 10\sqrt{10}\).

Далее сгруппируем подобные слагаемые. Сложим коэффициенты при \(\sqrt{6}\): \(1 — 5 + 3 = -1\), а при \(\sqrt{10}\): \(-8 + 10 = 2\). Итоговое выражение будет \(2\sqrt{10} — \sqrt{6}\).

2. Рассмотрим выражение \(\sqrt{8b} + 0,3\sqrt{50b} — 3\sqrt{2b}\). Сначала упростим корни. \(\sqrt{8b} = \sqrt{4 \cdot 2b} = 2\sqrt{2b}\), так как 4 — полный квадрат. Аналогично, \(\sqrt{50b} = \sqrt{25 \cdot 2b} = 5\sqrt{2b}\). Подставим: \(2\sqrt{2b} + 0,3 \cdot 5\sqrt{2b} — 3\sqrt{2b}\).

Выполним умножение: \(0,3 \cdot 5\sqrt{2b} = 1,5\sqrt{2b}\). Теперь выражение выглядит как \(2\sqrt{2b} + 1,5\sqrt{2b} — 3\sqrt{2b}\). Сложим коэффициенты: \(2 + 1,5 — 3 = 0,5\). Значит, выражение равно \(0,5\sqrt{2b}\).

3. Рассмотрим выражение \(1,5\sqrt{72} — \sqrt{216} — 0,6\sqrt{450} + 0,5\sqrt{96}\). Начнём с упрощения корней. \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\), \(\sqrt{216} = \sqrt{36 \cdot 6} = 6\sqrt{6}\), \(\sqrt{450} = \sqrt{225 \cdot 2} = 15\sqrt{2}\), \(\sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6}\).

Подставим упрощённые корни: \(1,5 \cdot 6\sqrt{2} — 6\sqrt{6} — 0,6 \cdot 15\sqrt{2} + 0,5 \cdot 4\sqrt{6}\). Выполним умножение: \(1,5 \cdot 6\sqrt{2} = 9\sqrt{2}\), \(0,6 \cdot 15\sqrt{2} = 9\sqrt{2}\), \(0,5 \cdot 4\sqrt{6} = 2\sqrt{6}\). Получается: \(9\sqrt{2} — 6\sqrt{6} — 9\sqrt{2} + 2\sqrt{6}\).

Сгруппируем подобные слагаемые: \(9\sqrt{2} — 9\sqrt{2} = 0\), а \(-6\sqrt{6} + 2\sqrt{6} = -4\sqrt{6}\). Итог: \(-4\sqrt{6}\).