ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 221 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Выразите из данного равенства переменную \(x\) через другие переменные:
1) \(2x — \frac{m}{n} = 2;\)
2) \(\frac{1}{m} — \frac{1}{x} = \frac{1}{n}.\)

1) \(2x — \frac{m}{n} = 2\)
\(2x = 2 + \frac{m}{n}\)
\(2x = \frac{2n}{n} + \frac{m}{n}\)
\(2x = \frac{2n + m}{n}\)
\(x = \frac{2n + m}{2n} = \frac{m}{2n} + 1\)

2) \(\frac{1}{m} — \frac{1}{x} = \frac{1}{n}\)
\(-\frac{1}{x} = \frac{1}{n} — \frac{1}{m}\)
\(\frac{1}{x} = \frac{1}{m} — \frac{1}{n}\)
\(\frac{1}{x} = \frac{n — m}{mn}\)
\(x = \frac{mn}{n — m}\)

Рассмотрим первое уравнение \(2x — \frac{m}{n} = 2\). Чтобы найти \(x\), сначала перенесём \(\frac{m}{n}\) вправо, изменив знак: \(2x = 2 + \frac{m}{n}\).

Приведём правую часть к общему знаменателю \(n\): \(2 = \frac{2n}{n}\), тогда \(2x = \frac{2n}{n} + \frac{m}{n} = \frac{2n + m}{n}\).

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить \(x\): \(x = \frac{2n + m}{2n}\).

Разделим дробь на сумму: \(x = \frac{2n}{2n} + \frac{m}{2n} = 1 + \frac{m}{2n}\).

Переходим ко второму уравнению \(\frac{1}{m} — \frac{1}{x} = \frac{1}{n}\). Перенесём \(\frac{1}{m}\) вправо с изменением знака: \(-\frac{1}{x} = \frac{1}{n} — \frac{1}{m}\).

Умножим обе части на \(-1\): \(\frac{1}{x} = \frac{1}{m} — \frac{1}{n}\).

Приведём правую часть к общему знаменателю \(mn\): \(\frac{1}{m} = \frac{n}{mn}\), \(\frac{1}{n} = \frac{m}{mn}\), тогда \(\frac{1}{x} = \frac{n}{mn} — \frac{m}{mn} = \frac{n — m}{mn}\).

Чтобы найти \(x\), возьмём обратное значение: \(x = \frac{mn}{n — m}\).