ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 223 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько килограммов соли содержится в 40 кг 9-процентного раствора?

Пусть масса соли \( x \) кг. Тогда \(\frac{x}{40} \cdot 100\% = 9\%\).

Отсюда \(2{,}5x = 9\), значит \(5x = 18\).

Тогда \(x = \frac{18}{5} = 3{,}6\).

Ответ: 3,6 кг.

Пусть масса соли в растворе равна \( x \) килограмм. Из условия задачи известно, что общий вес раствора составляет 40 килограмм, а концентрация соли в нем равна 9%. Концентрация — это процентное отношение массы соли к массе всего раствора. Чтобы выразить это математически, можно записать, что доля соли в растворе равна \( \frac{x}{40} \). Если умножить эту долю на 100, получится процентное содержание соли: \( \frac{x}{40} \cdot 100\% \).

Теперь мы можем составить уравнение, в котором процентное содержание соли равно 9%: \( \frac{x}{40} \cdot 100 = 9 \). Это уравнение отражает, что количество соли составляет 9% от массы всего раствора. Чтобы найти \( x \), нужно упростить уравнение. Сначала умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от процента: \( \frac{x \cdot 100}{40} = 9 \). Далее упростим дробь: \( \frac{100}{40} = 2{,}5 \), значит уравнение примет вид \( 2{,}5x = 9 \).

Чтобы найти массу соли \( x \), нужно разделить обе части уравнения на 2{,}5: \( x = \frac{9}{2{,}5} \). Выполним деление: \( \frac{9}{2{,}5} = \frac{9 \cdot 10}{2{,}5 \cdot 10} = \frac{90}{25} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \( \frac{90}{25} = \frac{18}{5} \). Теперь разделим 18 на 5: \( \frac{18}{5} = 3{,}6 \). Таким образом, масса соли в растворе равна 3,6 килограмма.