ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 227 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Функция задана формулой \(f(x) = 3x — 2\).
1) Найдите: \(f(3)\); \(f(0)\); \(f(-0,2)\); \(f(1,6)\).
2) Найдите значение \(x\), при котором: \(f(x) = 10\); \(f(x) = -6\); \(f(x) = 0\).

Дана функция: \(f(x) = 3x — 2\)

1) Значения функции:
\(f(3) = 3 \cdot 3 — 2 = 9 — 2 = 7\)
\(f(0) = 3 \cdot 0 — 2 = 0 — 2 = -2\)
\(f(-0,2) = 3 \cdot (-0,2) — 2 = -0,6 — 2 = -2,6\)
\(f(1,6) = 3 \cdot 1,6 — 2 = 4,8 — 2 = 2,8\)

2) Значения аргумента:
При \(f(x) = 10\):
\(3x — 2 = 10\)
\(3x = 12\)
\(x = \frac{12}{3}\)
\(x = 4\)
Ответ: \(4\).

При \(f(x) = -6\):
\(3x — 2 = -6\)
\(3x = -4\)
\(x = -\frac{4}{3}\)
\(x = -1\frac{1}{3}\)
Ответ: \(-1\frac{1}{3}\).

При \(f(x) = 0\):
\(3x — 2 = 0\)
\(3x = 2\)
\(x = \frac{2}{3}\)
Ответ: \(\frac{2}{3}\).

Дана функция \(f(x) = 3x — 2\). Необходимо выполнить два задания: найти значения функции при заданных значениях аргумента и найти значения аргумента при заданных значениях функции.

Для нахождения значений функции при заданных значениях аргумента, мы подставляем каждое значение аргумента \(x\) в выражение функции \(f(x) = 3x — 2\) и выполняем арифметические операции.

Сначала найдем значение функции при \(x = 3\). Подставляем \(3\) вместо \(x\) в формулу: \(f(3) = 3 \cdot 3 — 2\). Выполняем умножение: \(3 \cdot 3 = 9\). Затем выполняем вычитание: \(9 — 2 = 7\). Таким образом, \(f(3) = 7\).

Далее, найдем значение функции при \(x = 0\). Подставляем \(0\) вместо \(x\): \(f(0) = 3 \cdot 0 — 2\). Умножение \(3 \cdot 0\) дает \(0\). Затем вычитаем \(2\): \(0 — 2 = -2\). Следовательно, \(f(0) = -2\).

Теперь вычислим значение функции при \(x = -0,2\). Подставляем \(-0,2\) вместо \(x\): \(f(-0,2) = 3 \cdot (-0,2) — 2\). Умножение \(3 \cdot (-0,2)\) дает \(-0,6\). Затем вычитаем \(2\): \(-0,6 — 2 = -2,6\). Таким образом, \(f(-0,2) = -2,6\).

И, наконец, найдем значение функции при \(x = 1,6\). Подставляем \(1,6\) вместо \(x\): \(f(1,6) = 3 \cdot 1,6 — 2\). Умножение \(3 \cdot 1,6\) дает \(4,8\). Затем вычитаем \(2\): \(4,8 — 2 = 2,8\). Следовательно, \(f(1,6) = 2,8\).

Для нахождения значений аргумента при заданных значениях функции, мы приравниваем выражение функции \(3x — 2\) к заданному значению \(f(x)\) и решаем полученное линейное уравнение относительно \(x\).

Рассмотрим случай, когда \(f(x) = 10\). Мы получаем уравнение: \(3x — 2 = 10\). Чтобы найти \(x\), сначала перенесем \(-2\) в правую часть уравнения, изменив знак: \(3x = 10 + 2\). Выполняем сложение: \(3x = 12\). Затем делим обе части уравнения на \(3\): \(x = \frac{12}{3}\). Выполняем деление: \(x = 4\). Ответ: \(4\).

Далее, рассмотрим случай, когда \(f(x) = -6\). Уравнение будет таким: \(3x — 2 = -6\). Переносим \(-2\) в правую часть: \(3x = -6 + 2\). Выполняем сложение: \(3x = -4\). Делим обе части уравнения на \(3\): \(x = -\frac{4}{3}\). Для удобства можно представить эту неправильную дробь в виде смешанного числа: \(x = -1\frac{1}{3}\). Ответ: \(-1\frac{1}{3}\).

И, наконец, рассмотрим случай, когда \(f(x) = 0\). Уравнение принимает вид: \(3x — 2 = 0\). Переносим \(-2\) в правую часть: \(3x = 0 + 2\). Выполняем сложение: \(3x = 2\). Делим обе части уравнения на \(3\): \(x = \frac{2}{3}\). Ответ: \(\frac{2}{3}\).