ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 228 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Каждому натуральному числу, которое больше \(10\), но меньше \(20\), поставили в соответствие остаток от деления этого числа на \(5\).
1) Каким способом задана эта функция?
2) Какова область значений этой функции?
3) Задайте эту функцию таблично.

Функция задана описательно.

Область значений функции: \(E(f) = \{0; 1; 2; 3; 4\}\).

Функция задана описательно. Это означает, что правило, по которому каждому элементу из области определения ставится в соответствие элемент из области значений, сформулировано словами. В данном случае, правило гласит, что каждому натуральному числу, которое больше \(10\) и меньше \(20\), ставится в соответствие остаток от деления этого числа на \(5\).

Область определения данной функции включает все натуральные числа, строго большие \(10\) и строго меньшие \(20\). Эти числа: \(11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\). Для каждого из этих чисел мы находим остаток от деления на \(5\).
Для \(11\): \(11 = 5 \times 2 + 1\), остаток равен \(1\).
Для \(12\): \(12 = 5 \times 2 + 2\), остаток равен \(2\).
Для \(13\): \(13 = 5 \times 2 + 3\), остаток равен \(3\).
Для \(14\): \(14 = 5 \times 2 + 4\), остаток равен \(4\).
Для \(15\): \(15 = 5 \times 3 + 0\), остаток равен \(0\).
Для \(16\): \(16 = 5 \times 3 + 1\), остаток равен \(1\).
Для \(17\): \(17 = 5 \times 3 + 2\), остаток равен \(2\).
Для \(18\): \(18 = 5 \times 3 + 3\), остаток равен \(3\).
Для \(19\): \(19 = 5 \times 3 + 4\), остаток равен \(4\).
Таким образом, множество всех возможных значений, которые принимает функция, то есть область значений функции, состоит из всех уникальных остатков. Эти остатки: \(0, 1, 2, 3, 4\). Следовательно, область значений функции: \(E(f) = \{0; 1; 2; 3; 4\}\).

Для того чтобы задать функцию таблично, необходимо перечислить все значения из области определения и соответствующие им значения функции (остатки от деления на \(5\)).