ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 235 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(f(x) = -2x+3\);

2) \(f(x) = -\frac{1}{4}x\);

3) \(f(x) = 3\);

4) \(f(x) = -\frac{6}{x}\).

1) \(f(x) = -2x + 3\)
График — прямая линия, проходящая через точки \((0, 3)\) и \((3, -3)\).

2) \(f(x) = -\frac{1}{4}x\)
График — прямая линия, проходящая через точки \((0, 0)\), \((4, -1)\) и \((-4, 1)\).

3) \(f(x) = 3\)
График — горизонтальная прямая линия, проходящая через \(y = 3\).

4) \(f(x) = -\frac{6}{x}\)
График — гипербола, расположенная во II и IV четвертях.

1) Построим график функции \(f(x) = -2x + 3\).
Это линейная функция вида \(y = kx + b\), где \(k = -2\) является угловым коэффициентом (наклоном), а \(b = 3\) — это точка пересечения с осью Y. Для построения прямой достаточно найти две точки.
Например, если \(x = 0\), то \(f(0) = -2(0) + 3 = 3\). Получаем первую точку: \((0, 3)\).
Если \(x = 3\), то \(f(3) = -2(3) + 3 = -6 + 3 = -3\). Получаем вторую точку: \((3, -3)\).
Соединив эти две точки, мы получим прямую линию, которая проходит через \((0, 3)\) и \((3, -3)\).

2) Построим график функции \(f(x) = -\frac{1}{4}x\).
Это также линейная функция, но она проходит через начало координат \((0, 0)\), так как свободный член \(b = 0\). Угловой коэффициент \(k = -\frac{1}{4}\).
Для построения прямой:
Если \(x = 0\), то \(f(0) = -\frac{1}{4}(0) = 0\). Первая точка: \((0, 0)\).
Если \(x = 4\), то \(f(4) = -\frac{1}{4}(4) = -1\). Вторая точка: \((4, -1)\).
Для большей уверенности можно взять еще одну точку, например, если \(x = -4\), то \(f(-4) = -\frac{1}{4}(-4) = 1\). Дополнительная точка: \((-4, 1)\).
Соединив точки \((-4, 1)\), \((0, 0)\) и \((4, -1)\), мы получим прямую линию.

3) Построим график функции \(f(x) = 3\).
Это постоянная функция. Графиком любой постоянной функции \(f(x) = c\) является горизонтальная прямая линия, которая проходит через значение \(y = c\) для любого значения \(x\).
В данном случае, \(c = 3\), поэтому график представляет собой прямую линию, параллельную оси X и пересекающую ось Y в точке \((0, 3)\).

4) Построим график функции \(f(x) = -\frac{6}{x}\).
Это функция обратной пропорциональности, графиком которой является гипербола.
Особенностью этой функции является то, что она не определена при \(x = 0\), что означает, что ось Y является вертикальной асимптотой (график приближается к ней, но никогда не пересекает). Ось X является горизонтальной асимптотой.
Для построения гиперболы необходимо взять несколько точек как для положительных, так и для отрицательных значений \(x\):
Если \(x = 1\), \(f(1) = -\frac{6}{1} = -6\). Точка: \((1, -6)\).
Если \(x = 2\), \(f(2) = -\frac{6}{2} = -3\). Точка: \((2, -3)\).
Если \(x = 3\), \(f(3) = -\frac{6}{3} = -2\). Точка: \((3, -2)\).
Если \(x = 6\), \(f(6) = -\frac{6}{6} = -1\). Точка: \((6, -1)\).
Для отрицательных значений \(x\):
Если \(x = -1\), \(f(-1) = -\frac{6}{-1} = 6\). Точка: \((-1, 6)\).
Если \(x = -2\), \(f(-2) = -\frac{6}{-2} = 3\). Точка: \((-2, 3)\).
Если \(x = -3\), \(f(-3) = -\frac{6}{-3} = 2\). Точка: \((-3, 2)\).
Если \(x = -6\), \(f(-6) = -\frac{6}{-6} = 1\). Точка: \((-6, 1)\).
Соединив эти точки, мы увидим две ветви гиперболы: одна расположена во II четверти (где \(x < 0\) и \(y > 0\)), а другая — в IV четверти (где \(x > 0\) и \(y < 0\)).