ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 249 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Разложите на множители квадратный трёхчлен:

1) \(x^2 — x — 12\);

2) \(-x^2 + 2x + 35\);

3) \(6x^2 + 11x — 2\);

4) \(\frac{2}{3}x^2 + 3x — 6\).

1) \(x^2 — x — 12 = 0\)
\(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\)
\(x_1 = \frac{1 — 7}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{1 + 7}{2} = 4\)
Ответ: \((x + 3)(x — 4)\).

2) \(-x^2 + 2x + 35 = 0\)
\(x^2 — 2x — 35 = 0\)
\(D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144\)
\(x_1 = \frac{2 — 12}{2} = -5, \quad x_2 = \frac{2 + 12}{2} = 7\)
Ответ: \(-(x + 5)(x — 7)\).

3) \(6x^2 + 11x — 2 = 0\)
\(D = 11^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 121 + 48 = 169\)
\(x_1 = \frac{-11 — 13}{2 \cdot 6} = -2, \quad x_2 = \frac{-11 + 13}{2 \cdot 6} = \frac{1}{6}\)
Ответ: \((x + 2)(6x — 1)\).

4) \(\frac{2}{3}x^2 + 3x — 6 = 0\)
\(2x^2 + 9x — 18 = 0\)
\(D = 9^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-18) = 81 + 144 = 225\)
\(x_1 = \frac{-9 — 15}{2 \cdot 2} = -6, \quad x_2 = \frac{-9 + 15}{2 \cdot 2} = \frac{3}{2}\)
Ответ: \(\frac{1}{3}(x + 6)(2x — 3)\).

1) Рассмотрим уравнение \(x^2 — x — 12 = 0\). Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 — 4ac\), где \(a=1\), \(b=-1\), \(c=-12\). Получаем \(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\).

Найдём корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Тогда \(x_1 = \frac{1 — 7}{2} = -3\), \(x_2 = \frac{1 + 7}{2} = 4\).

Разложение: \((x + 3)(x — 4)\).

2) Уравнение \(-x^2 + 2x + 35 = 0\) умножим на \(-1\), получаем \(x^2 — 2x — 35 = 0\).

Вычислим дискриминант: \(D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144\).

Найдём корни: \(x_1 = \frac{2 — 12}{2} = -5\), \(x_2 = \frac{2 + 12}{2} = 7\).

Разложение исходного выражения: \(-(x + 5)(x — 7)\).

3) Для уравнения \(6x^2 + 11x — 2 = 0\) вычислим дискриминант: \(D = 11^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 121 + 48 = 169\).

Корни: \(x_1 = \frac{-11 — 13}{2 \cdot 6} = -2\), \(x_2 = \frac{-11 + 13}{2 \cdot 6} = \frac{1}{6}\).

Разложение: \((x + 2)(6x — 1)\).

4) Уравнение \(\frac{2}{3}x^2 + 3x — 6 = 0\) умножим на 3: \(2x^2 + 9x — 18 = 0\).

Вычислим дискриминант: \(D = 9^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-18) = 81 + 144 = 225\).

Корни: \(x_1 = \frac{-9 — 15}{2 \cdot 2} = -6\), \(x_2 = \frac{-9 + 15}{2 \cdot 2} = \frac{3}{2}\).

Разложение исходного выражения: \(\frac{1}{3}(x + 6)(2x — 3)\).