ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 254 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 21 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на множестве действительных чисел. Используя график, найдите:

Рис. 21

1) нули функции;

2) при каких значениях аргумента значения функции положительные;

3) промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

1) Нули функции: \( x_1 = -3 \), \( x_2 = -1 \), \( x_3 = 1.5 \), \( x_4 = 4.5 \).

2) Значения функции положительны на промежутках: \( (-\infty; -3) \cup (-1; 1.5) \cup (4.5; +\infty) \).

3) Функция возрастает на промежутках: \( [-2; 0] \cup [3.5; +\infty) \).

Функция убывает на промежутках: \( (-\infty; -2] \cup [0; 3.5] \).

1) Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение \( f(x) = 0 \). По условию или графику видно, что функция пересекает ось \( x \) в точках \( x = -3 \), \( x = -1 \), \( x = 1.5 \) и \( x = 4.5 \). Значит, нули функции: \( x_1 = -3 \), \( x_2 = -1 \), \( x_3 = 1.5 \), \( x_4 = 4.5 \).

2) Чтобы определить, на каких промежутках функция положительна, смотрим, где график находится выше оси \( x \). Из графика или анализа знаков видно, что функция положительна на промежутках \( (-\infty; -3) \), затем между нулями \( (-1; 1.5) \), и на промежутке \( (4.5; +\infty) \). Значит, ответ: \( (-\infty; -3) \cup (-1; 1.5) \cup (4.5; +\infty) \).

3) Для определения промежутков возрастания и убывания нужно изучить поведение функции. Функция возрастает там, где её график поднимается слева направо, и убывает там, где график опускается.

Из графика видно, что функция возрастает на промежутках от \( -2 \) до \( 0 \) и от \( 3.5 \) до \( +\infty \). То есть на промежутках \( [-2; 0] \) и \( [3.5; +\infty) \).

Функция убывает на промежутках \( (-\infty; -2] \) и \( [0; 3.5] \).

Таким образом, промежутки возрастания: \( [-2; 0] \cup [3.5; +\infty) \), а промежутки убывания: \( (-\infty; -2] \cup [0; 3.5] \).