ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 255 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 22 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на множестве действительных чисел. Используя график, найдите:

1) нули функции;

2) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные;

3) промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

Нули функции: \(x_1 = 0\), \(x_2 = 2\).

Значения отрицательны при \(y < 0\), \(x \in (-\infty; 0) \cup (0; 2)\).

Функция возрастает на промежутках \((-\infty; 0]\) и \([1; +\infty)\).

Функция убывает на промежутке \([0; 1]\).

1) Чтобы найти нули функции, смотрим, при каких значениях \(x\) график пересекает ось \(OX\). Это точки, где \(y = 0\). На рисунке видно, что это точки \(x = 0\) и \(x = 2\). Значит, нули функции: \(x_1 = 0\), \(x_2 = 2\).

2) Функция принимает отрицательные значения там, где график расположен ниже оси \(OX\), то есть \(y < 0\). На графике это промежутки от минус бесконечности до 0 и от 0 до 2, не включая сами точки, где \(y = 0\). Значит, функция отрицательна при \(x \in (-\infty; 0) \cup (0; 2)\).

3) Для определения промежутков возрастания и убывания смотрим, где график поднимается вверх и где опускается вниз при движении слева направо.

Функция возрастает на промежутках, где график идёт вверх. Это от минус бесконечности до 0 (включительно) и от 1 до плюс бесконечности (включительно). Значит, функция возрастает на промежутках \((-\infty; 0]\) и \([1; +\infty)\).

Функция убывает там, где график идёт вниз. Это промежуток от 0 до 1 (включительно). Значит, функция убывает на промежутке \([0; 1]\).