ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 256 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 23 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на промежутке \([-1; 4]\). Используя график, найдите:

1) нули функции;

2) при каких значениях \(x\) значения функции отрицательные;

3) промежутки возрастания и промежутки убывания функции;

4) наибольшее и наименьшее значения функции.

1) Нули функции: \(x_1 = -1\), \(x_2 = 2\).

2) Функция отрицательна при \(x \in (-1; 2)\).

3) Функция возрастает на \([1; 3]\), убывает на \([-1; 1]\) и \([3; 4]\).

4) Наибольшее значение функции \(y_{\text{наиб}} = 2\), наименьшее \(y_{\text{наим}} = -2\).

1) Нули функции — это такие значения \(x\), при которых \(f(x) = 0\). По графику видно, что функция пересекает ось \(x\) в точках \(x = -1\) и \(x = 2\). Значит, нули функции: \(x_1 = -1\), \(x_2 = 2\).

2) Функция отрицательна там, где график расположен ниже оси \(x\). Это происходит между точками \(x = -1\) и \(x = 2\). Значит, функция отрицательна при \(x \in (-1; 2)\).

3) Чтобы найти промежутки возрастания и убывания, смотрим на наклон графика. Функция убывает от \(x = -1\) до \(x = 1\), затем возрастает от \(x = 1\) до \(x = 3\), после чего снова убывает от \(x = 3\) до \(x = 4\). Значит, функция возрастает на \([1; 3]\), убывает на \([-1; 1]\) и \([3; 4]\).

4) Наибольшее значение функции — это максимальная точка на графике, она равна \(2\). Наименьшее значение — минимальная точка, равна \(-2\). Значит, \(y_{\text{наиб}} = 2\), \(y_{\text{наим}} = -2\).