ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 257 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 24 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на множестве действительных чисел. Какие из данных утверждений верны:

1) функция убывает на промежутке \((-\infty; -9]\);

2) \(f(x) < 0\) при \(-5 \le x \le 1\);

3) функция возрастает на промежутке \([-2; +\infty)\);

4) \(f(x) = 0\) при \(x = -5\) и при \(x = 1\);

5) функция на области определения принимает наименьшее значение при \(x = -2\)?

1) Функция убывает на промежутке \((-\infty; -9]\). Это неверно, она убывает на \((-\infty; -2]\). Ответ: нет.

2) \(f(x) < 0\) при \(-5 \le x \le 1\). Это неверно, так как \(f(x) < 0\) при \(-5 < x < 1\). Ответ: нет.

3) Функция возрастает на \([-2; +\infty)\). Ответ: да.

4) \(f(x) = 0\) при \(x = -5\) и \(x = 1\). Ответ: да.

5) Функция принимает наименьшее значение при \(x = -2\). Ответ: да.

1) Рассмотрим утверждение, что функция убывает на промежутке \((-\infty; -9]\). По графику видно, что функция начинает убывать с очень левого края, но перестаёт убывать уже около \(x = -2\). Значит, на интервале \((-\infty; -9]\) функция не убывает, так как этот интервал шире, чем фактический интервал убывания. Следовательно, утверждение неверно.

2) Проверим, верно ли, что \(f(x) < 0\) при \(-5 \le x \le 1\). По графику функция пересекает ось \(x\) в точках \(x = -5\) и \(x = 1\), в этих точках \(f(x) = 0\). Между этими точками функция действительно отрицательна. Но так как в концах интервала функция равна нулю, а не меньше нуля, то неравенство \(f(x) < 0\) не выполняется строго на всём интервале с включёнными концами. Значит, утверждение неверно.

3) Проверим, возрастает ли функция на интервале \([-2; +\infty)\). На графике видно, что начиная с точки \(x = -2\) функция монотонно возрастает вправо, без спадов или плато. Значит, утверждение верно.

4) Проверим, равна ли функция нулю в точках \(x = -5\) и \(x = 1\). По графику функция пересекает ось \(x\) именно в этих точках, то есть \(f(-5) = 0\) и \(f(1) = 0\). Значит, утверждение верно.

5) Проверим, принимает ли функция наименьшее значение при \(x = -2\). На графике видно, что в точке \(x = -2\) функция достигает локального минимума, ниже которого значения функции нет. Значит, утверждение верно.