ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 258 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 25 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на множестве действительных чисел.

Используя график, найдите:

1) нули функции;

2) значения \(x\), при которых \(y < 0\);

3) промежуток убывания функции;

4) область значений функции.

1) Нули функции: \(x_1 = -1\), \(x_2 = 3\).

2) Значения, при которых \(y < 0\): \(x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty)\).

3) Функция убывает на промежутке: \([1; +\infty)\).

4) Область значений: \(E(y) = (-\infty; 4]\).

1) Чтобы найти нули функции, нужно определить, при каких значениях \(x\) функция равна нулю, то есть \(y = 0\). По графику видно, что функция пересекает ось \(x\) в точках \(x = -1\) и \(x = 3\). Значит, нули функции: \(x_1 = -1\), \(x_2 = 3\).

2) Чтобы определить, при каких значениях \(x\) функция принимает отрицательные значения (\(y < 0\)), смотрим на участки графика, расположенные ниже оси \(x\). Это интервалы, где график находится под осью. Из графика видно, что функция меньше нуля на промежутках \( (-\infty; -1) \) и \( (3; +\infty) \). Значит, \(y < 0\) при \(x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty)\).

3) Чтобы найти промежуток убывания функции, смотрим, где график идет вниз при движении слева направо. На графике видно, что функция убывает на промежутке от \(x = 1\) до \(+\infty\). Значит, функция убывает на промежутке \([1; +\infty)\).

4) Область значений функции — это все возможные значения \(y\), которые принимает функция. По графику видно, что максимальное значение функции равно \(4\), а минимальных ограничений снизу нет, то есть функция принимает значения от минус бесконечности до \(4\) включительно. Значит, область значений: \(E(y) = (-\infty; 4]\).