ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 262 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите промежутки знакопостоянства функции:
1) \(y = 5x — 15\);
2) \(y = -7x — 28\);
3) \(y = x^2 — 2x + 1\);
4) \(y = \frac{9}{3 — x}\).

1) \(y = 5x — 15\)
Значения положительны:
\(5x — 15 > 0\),
\(5x > 15\),
\(x > 3\);
Ответ: \(y > 0\) при \(x > 3\);
\(y < 0\) при \(x < 3\). 2) \(y = -7x - 28\) Значения положительны: \(-7x - 28 > 0\),
\(7x + 28 < 0\); \(7x < -28\), \(x < -4\); Ответ: \(y > 0\) при \(x < -4\); \(y < 0\) при \(x > -4\).

3) \(y = x^{2} — 2x + 1\)
Значения положительны:
\(y > 0\),
\(x^{2} — 2x + 1 > 0\),
\((x — 1)^{2} > 0\),
\(x \neq 1\);
Ответ: \(y > 0\) при \(x \neq 1\);
\(y < 0\) при \(x \in \emptyset\). 4) \(y = \frac{9}{3 - x}\) Значения положительны: \(\frac{9}{3 - x} > 0\),
\(3 — x > 0\),
\(x < 3\); Ответ: \(y > 0\) при \(x < 3\); \(y < 0\) при \(x > 3\).

1) Рассмотрим функцию \(y = 5x — 15\). Чтобы найти, при каких значениях \(x\) функция положительна, решим неравенство \(5x — 15 > 0\). Прибавим 15 к обеим частям: \(5x > 15\). Разделим обе части на 5: \(x > 3\). Значит, функция положительна при \(x > 3\). Аналогично для отрицательных значений: \(5x — 15 < 0\), откуда \(x < 3\). 2) Для функции \(y = -7x - 28\) найдём, где \(y > 0\). Запишем неравенство \(-7x — 28 > 0\). Прибавим 28: \(-7x > 28\). Разделим на -7, меняя знак неравенства: \(x < -4\). Значит, функция положительна при \(x < -4\). Для отрицательных значений \(y\) решим \(-7x - 28 < 0\), получим \(x > -4\).

3) Функция \(y = x^{2} — 2x + 1\) равна \((x — 1)^{2}\). Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому \(y \geq 0\) при всех \(x\). При \(x = 1\) функция равна нулю. Значит, \(y > 0\) при \(x \neq 1\), а \(y = 0\) при \(x = 1\). Отрицательных значений нет: \(y < 0\) при \(x \in \emptyset\). 4) Для функции \(y = \frac{9}{3 - x}\) определим знак. Числитель 9 положителен, значит знак функции зависит от знаменателя. Для \(y > 0\) нужно \(3 — x > 0\), откуда \(x < 3\). Для \(y < 0\) нужно \(3 - x < 0\), значит \(x > 3\). При \(x = 3\) функция не определена.