ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 264 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Начертите график какой-либо функции, определённой на множестве действительных чисел, нулями которой являются числа: 1) \(-2\) и \(5\); 2) \(-4\), \(-1\), \(0\) и \(4\).

1) Функция имеет нули при \(x = -2\) и \(x = 5\), значит её можно записать так: \(y = a(x + 2)(x — 5)\). Возьмём \(a = 1\), тогда \(y = (x + 2)(x — 5) = x^2 — 3x — 10\).

2) Функция имеет нули при \(x = -4\), \(x = -1\), \(x = 0\) и \(x = 4\), значит её можно записать так: \(y = b(x + 4)(x + 1)x(x — 4)\). Возьмём \(b = 1\), тогда \(y = x(x + 1)(x + 4)(x — 4)\).

1) Дана функция, у которой нули при \(x = -2\) и \(x = 5\). Это значит, что при этих значениях \(x\) функция равна нулю. Значит, функция имеет множители \((x + 2)\) и \((x — 5)\). Запишем функцию в виде произведения: \(y = a(x + 2)(x — 5)\), где \(a\) — любое число, не равное нулю. Для простоты возьмём \(a = 1\). Раскроем скобки: \(y = (x + 2)(x — 5) = x \cdot x — 5x + 2x — 10 = x^{2} — 3x — 10\).

2) Дана функция, у которой нули при \(x = -4\), \(x = -1\), \(x = 0\) и \(x = 4\). Это значит, что функция равна нулю при этих значениях \(x\). Значит, функция имеет множители \((x + 4)\), \((x + 1)\), \(x\) и \((x — 4)\). Запишем функцию в виде произведения: \(y = b(x + 4)(x + 1)x(x — 4)\), где \(b\) — любое число, не равное нулю. Для простоты возьмём \(b = 1\). Тогда функция будет иметь вид: \(y = x(x + 1)(x + 4)(x — 4)\).