ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 265 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Начертите график какой-либо функции, определённой на промежутке \([-5; 5]\), нулями которой являются числа \(-3\), \(0\) и \(3\)

Область определения функции: \(D(x) = [-5; 5]\).

Нули функции при \(x = -3\), \(x = 0\), \(x = 3\).

Функция имеет вид: \(y = k \cdot x (x — 3)(x + 3) = k (x^3 — 9x)\).

Возьмём \(k = 1\), тогда \(y = x^3 — 9x\).

Проверка нулей: при \(x = -3\), \(y = (-3)^3 — 9(-3) = -27 + 27 = 0\); при \(x = 0\), \(y = 0\); при \(x = 3\), \(y = 27 — 27 = 0\).

График функции соответствует условию.

1. Дана функция, определённая на промежутке \(D(x) = [-5; 5]\). Нужно построить функцию, которая имеет нули в точках \(x = -3\), \(x = 0\) и \(x = 3\).

2. Зная, что нули функции — это значения \(x\), при которых \(y = 0\), можно записать функцию в виде произведения множителей, обращающихся в ноль в этих точках: \(y = k \cdot (x + 3)(x)(x — 3)\), где \(k\) — произвольный коэффициент.

3. Раскроем скобки: \(y = k \cdot x (x^2 — 9) = k (x^3 — 9x)\).

4. Для упрощения возьмём коэффициент \(k = 1\), тогда функция принимает вид: \(y = x^3 — 9x\).

5. Проверим, что функция действительно равна нулю в заданных точках. При \(x = -3\): \(y = (-3)^3 — 9 \cdot (-3) = -27 + 27 = 0\).

6. При \(x = 0\): \(y = 0^3 — 9 \cdot 0 = 0\).

7. При \(x = 3\): \(y = 3^3 — 9 \cdot 3 = 27 — 27 = 0\).

8. Таким образом, функция \(y = x^3 — 9x\) удовлетворяет условию иметь нули в точках \(-3\), \(0\) и \(3\).

9. Функция определена на промежутке \([-5; 5]\), что совпадает с заданной областью определения.

10. Итог: функция, которую нужно построить, имеет вид \(y = x^3 — 9x\).