ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 271 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \(a\) функция \(y = x^2 + 6x + a\) не имеет нулей?

Функция \( y = x^2 + 6x + a \) не имеет нулей, если дискриминант меньше нуля:

\( D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot a < 0 \) \( 36 - 4a < 0 \) \( 4a > 36 \)

\( a > 9 \)

Ответ: \( a \in (9; +\infty) \).

1. Дана функция \( y = x^2 + 6x + a \).

2. Чтобы функция не имела нулей, уравнение \( x^2 + 6x + a = 0 \) не должно иметь корней.

3. Для этого дискриминант должен быть меньше нуля: \( D = b^2 — 4ac < 0 \). 4. Коэффициенты уравнения: \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = a \). 5. Подставляем значения в формулу дискриминанта: \( D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot a = 36 - 4a \). 6. Записываем неравенство: \( 36 - 4a < 0 \). 7. Переносим слагаемые: \( 36 < 4a \). 8. Делим обе части на 4: \( 9 < a \). 9. Значит, \( a > 9 \).

10. Ответ: \( a \in (9; +\infty) \).