ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 280 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции \(f(x) = x^2\), определённой на промежутке \([a; 2]\), где \(a < 2\). Для каждого значения \(a\) найдите наибольшее и наименьшее значения функции.

Если \(a < -2\), то \(y_{\min} = 0\), \(y_{\max} = a^2\);

если \(-2 \leq a \leq 0\), то \(y_{\min} = 0\), \(y_{\max} = 4\);

если \(0 < a < 2\), то \(y_{\min} = a^2\), \(y_{\max} = 4\).

1. Дана функция \( f(x) = x^{2} \), определённая на отрезке \([a; 2]\), где \( a < 2 \). 2. Функция \( f(x) = x^{2} \) — это парабола с вершиной в точке \( (0; 0) \), которая симметрична относительно оси \(y\) и возрастает при \( x > 0 \), убывает при \( x < 0 \). 3. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке \([a; 2]\), нужно рассмотреть, где на этом отрезке функция достигает своих экстремумов. 4. Если \( a < -2 \), то отрезок \([a; 2]\) включает числа меньше \(-2\), а также 0 и 2. Поскольку \( f(x) = x^{2} \), при больших по модулю отрицательных \(x\) значение функции будет больше, чем в точке \(x=2\), так как \( a^{2} > 4 \). Минимальное значение на отрезке будет в точке \(x=0\), где \( f(0) = 0 \).

5. Если \( -2 \leq a \leq 0 \), то отрезок \([a; 2]\) включает 0, где функция достигает минимума \( f(0) = 0 \), а максимальное значение будет в точке \(x=2\), где \( f(2) = 4 \).

6. Если \( 0 < a < 2 \), то отрезок \([a; 2]\) лежит полностью справа от нуля, где функция возрастает. Следовательно, минимальное значение будет в точке \(x=a\), равное \( a^{2} \), а максимальное в точке \(x=2\), равное 4. 7. Таким образом, для трёх случаев получаем:

8. Ответ:

если \( a < -2 \), то \( y_{\min} = 0 \), \( y_{\max} = a^{2} \); если \( -2 \leq a \leq 0 \), то \( y_{\min} = 0 \), \( y_{\max} = 4 \); если \( 0 < a < 2 \), то \( y_{\min} = a^{2} \), \( y_{\max} = 4 \).