ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 285 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Принадлежит ли графику функции \(y = -25x^2\) точка:
1) \(A(2; -100)\);
2) \(B(-2; 100)\);
3) \(C\left(-\frac{1}{5}; -1\right)\);
4) \(D(-1; 25)\)?

Дана функция: \( y = -25x^2 \).

1) \( A(2; -100) \);
\( y(2) = -25 \cdot 2^2 = -25 \cdot 4 = -100 \);
Ответ: да.

2) \( B(-2; 100) \);
\( y(-2) = -25 \cdot (-2)^2 = -25 \cdot 4 = -100 \neq 100 \);
Ответ: нет.

3) \( C\left(-\frac{1}{5}; -1\right) \);
\( y\left(-\frac{1}{5}\right) = -25 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^2 = -25 \cdot \frac{1}{25} = -1 \);
Ответ: да.

4) \( D(-1; 25) \);
\( y(-1) = -25 \cdot (-1)^2 = -25 \cdot 1 = -25 \neq 25 \);
Ответ: нет.

1) Для проверки принадлежности точки \( A(2; -100) \) графику функции \( y = -25x^2 \) нужно подставить значение \( x = 2 \) в формулу и вычислить соответствующее значение \( y \). Возводим число 2 в квадрат: \( 2^2 = 4 \). Далее умножаем полученное число на коэффициент -25: \( -25 \cdot 4 = -100 \). Полученное значение \( y \) совпадает с координатой \( y \) точки \( A \), то есть \( -100 = -100 \). Это означает, что точка \( A \) действительно лежит на графике функции, так как при данном \( x \) функция принимает значение, равное координате точки.

2) Рассмотрим точку \( B(-2; 100) \). Чтобы проверить, принадлежит ли она графику функции, подставим \( x = -2 \) в формулу. Сначала возведём \( -2 \) в квадрат: \( (-2)^2 = 4 \). Затем умножим на -25: \( -25 \cdot 4 = -100 \). Значение функции при \( x = -2 \) равно \( -100 \), а у точки \( B \) координата \( y = 100 \). Поскольку \( -100 \neq 100 \), точка \( B \) не принадлежит графику функции. Это показывает, что для одного и того же значения \( x \) функция определяет только одно значение \( y \), и оно не совпадает с координатой точки \( B \).

3) Проверим точку \( C\left(-\frac{1}{5}; -1\right) \). Подставим \( x = -\frac{1}{5} \) в формулу функции. Сначала возведём \( -\frac{1}{5} \) в квадрат: \( \left(-\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25} \), так как квадрат отрицательного числа всегда положителен. Затем умножим результат на -25: \( -25 \cdot \frac{1}{25} = -1 \). Полученное значение совпадает с координатой \( y \) точки \( C \), то есть \( -1 = -1 \). Следовательно, точка \( C \) принадлежит графику функции, так как при данном \( x \) функция принимает значение, равное координате точки.

4) Рассмотрим точку \( D(-1; 25) \). Подставим \( x = -1 \) в формулу функции. Возводим \( -1 \) в квадрат: \( (-1)^2 = 1 \). Далее умножаем на -25: \( -25 \cdot 1 = -25 \). Значение функции при \( x = -1 \) равно \( -25 \), а у точки \( D \) координата \( y = 25 \). Поскольку \( -25 \neq 25 \), точка \( D \) не принадлежит графику функции. Это подтверждает, что функция при данном значении \( x \) даёт другое значение \( y \), чем указано в точке, и значит точка не лежит на графике.